Kumpulan Soal Vektor Jawaban dan Pembahasan Kelas X

Selamat datang di artikel Pintar Pelajaran sekolah! Kali ini kita akan membahas kumpulan soal vektor beserta jawaban dan pembahasannya untuk kelas X. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!

Soal 1

Tentukan magnitudo dan arah vektor AB dengan koordinat A(2,5) dan B(8,9).

Jawaban:

Magnitudo vektor AB dapat dihitung dengan rumus:

|AB| = √[(xB – xA)² + (yB – yA)²]

|AB| = √[(8-2)² + (9-5)²]

|AB| = √[36 + 16]

|AB| = √52

|AB| = 2√13

Arah vektor AB dapat dihitung dengan rumus:

θ = arctan[(yB-yA)/(xB-xA)]

θ = arctan[(9-5)/(8-2)]

θ = arctan(4/6)

θ = arctan(2/3)

θ = 33,7°

Jadi, magnitudo vektor AB adalah 2√13 dan arahnya membentuk sudut 33,7° terhadap sumbu x positif.

Soal 2

Diketahui vektor OA = 2i + j dan OB = 3i – 4j. Tentukan vektor AB.

Jawaban:

Vektor AB dapat dihitung dengan rumus:

AB = OB – OA

AB = (3i – 4j) – (2i + j)

AB = 3i – 4j – 2i – j

AB = i – 5j

Jadi, vektor AB adalah i – 5j.

Soal 3

Tentukan jumlah vektor A(2i – j) dan B(3i + 4j).

Jawaban:

Jumlah vektor A dan B dapat dihitung dengan menjumlahkan komponen-komponennya:

A + B = (2i – j) + (3i + 4j)

A + B = 2i + 3i – j + 4j

A + B = 5i + 3j

Jadi, jumlah vektor A dan B adalah 5i + 3j.

Soal 4

Diketahui vektor A = 2i – j dan B = 3i + 4j. Tentukan selisih vektor A dan B.

Jawaban:

Selisih vektor A dan B dapat dihitung dengan mengurangkan komponen-komponennya:

A – B = (2i – j) – (3i + 4j)

A – B = 2i – j – 3i – 4j

A – B = -i – 5j

Jadi, selisih vektor A dan B adalah -i – 5j.

Soal 5

Tentukan vektor resultan dari vektor A = 2i + 3j dan vektor B = 4i – 5j.

Jawaban:

Vektor resultan dari A dan B dapat dihitung dengan menjumlahkan kedua vektor tersebut:

R = A + B

R = (2i + 3j) + (4i – 5j)

R = 6i – 2j

Jadi, vektor resultan dari A dan B adalah 6i – 2j.

Soal 6

Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor resultan R = 2i + 5j. Tentukan vektor B.

Jawaban:

Vektor B dapat dihitung dengan rumus:

B = R – A

B = (2i + 5j) – (3i – 4j)

B = 2i + 5j – 3i + 4j

B = -i + 9j

Jadi, vektor B adalah -i + 9j.

Soal 7

Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan hasil perkalian dot A.B.

Jawaban:

Hasil perkalian dot A.B dapat dihitung dengan rumus:

A.B = (Ax)(Bx) + (Ay)(By)

A.B = (3)(-2) + (-4)(5)

A.B = -6 – 20

A.B = -26

Jadi, hasil perkalian dot A.B adalah -26.

Soal 8

Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan sudut antara kedua vektor tersebut.

Jawaban:

Sudut antara kedua vektor dapat dihitung dengan rumus:

cosθ = (A.B)/(|A||B|)

|A| = √(Ax)² + (Ay)²

|A| = √(3)² + (-4)²

|A| = √9 + 16

|A| = √25

|A| = 5

|B| = √(-2)² + (5)²

|B| = √4 + 25

|B| = √29

A.B = (3)(-2) + (-4)(5)

A.B = -6 – 20

A.B = -26

cosθ = (-26)/(5√29)

θ = arccos((-26)/(5√29))

θ = 131,1°

Jadi, sudut antara kedua vektor adalah 131,1°.

Soal 9

Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan hasil perkalian cross A x B.

Jawaban:

Hasil perkalian cross A x B dapat dihitung dengan rumus:

A x B = |A||B| sinθ n

n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh A dan B.

|A x B| = |A||B| sinθ

|A x B| = |(3)(5) – (-4)(-2)|

|A x B| = |15 – 8|

|A x B| = 7

Jadi, hasil perkalian cross A x B adalah 7.

Soal 10

Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan sudut antara vektor hasil perkalian cross A x B dengan vektor A.

Jawaban:

Untuk menentukan sudut antara kedua vektor, kita perlu menentukan vektor hasil perkalian cross A x B terlebih dahulu:

A x B = |A||B| sinθ n

n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh A dan B.