Selamat datang di artikel Pintar Pelajaran sekolah! Kali ini kita akan membahas kumpulan soal vektor beserta jawaban dan pembahasannya untuk kelas X. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Soal 1
Tentukan magnitudo dan arah vektor AB dengan koordinat A(2,5) dan B(8,9).
Jawaban:
Magnitudo vektor AB dapat dihitung dengan rumus:
|AB| = √[(xB – xA)² + (yB – yA)²]
|AB| = √[(8-2)² + (9-5)²]
|AB| = √[36 + 16]
|AB| = √52
|AB| = 2√13
Arah vektor AB dapat dihitung dengan rumus:
θ = arctan[(yB-yA)/(xB-xA)]
θ = arctan[(9-5)/(8-2)]
θ = arctan(4/6)
θ = arctan(2/3)
θ = 33,7°
Jadi, magnitudo vektor AB adalah 2√13 dan arahnya membentuk sudut 33,7° terhadap sumbu x positif.
Soal 2
Diketahui vektor OA = 2i + j dan OB = 3i – 4j. Tentukan vektor AB.
Jawaban:
Vektor AB dapat dihitung dengan rumus:
AB = OB – OA
AB = (3i – 4j) – (2i + j)
AB = 3i – 4j – 2i – j
AB = i – 5j
Jadi, vektor AB adalah i – 5j.
Soal 3
Tentukan jumlah vektor A(2i – j) dan B(3i + 4j).
Jawaban:
Jumlah vektor A dan B dapat dihitung dengan menjumlahkan komponen-komponennya:
A + B = (2i – j) + (3i + 4j)
A + B = 2i + 3i – j + 4j
A + B = 5i + 3j
Jadi, jumlah vektor A dan B adalah 5i + 3j.
Soal 4
Diketahui vektor A = 2i – j dan B = 3i + 4j. Tentukan selisih vektor A dan B.
Jawaban:
Selisih vektor A dan B dapat dihitung dengan mengurangkan komponen-komponennya:
A – B = (2i – j) – (3i + 4j)
A – B = 2i – j – 3i – 4j
A – B = -i – 5j
Jadi, selisih vektor A dan B adalah -i – 5j.
Soal 5
Tentukan vektor resultan dari vektor A = 2i + 3j dan vektor B = 4i – 5j.
Jawaban:
Vektor resultan dari A dan B dapat dihitung dengan menjumlahkan kedua vektor tersebut:
R = A + B
R = (2i + 3j) + (4i – 5j)
R = 6i – 2j
Jadi, vektor resultan dari A dan B adalah 6i – 2j.
Soal 6
Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor resultan R = 2i + 5j. Tentukan vektor B.
Jawaban:
Vektor B dapat dihitung dengan rumus:
B = R – A
B = (2i + 5j) – (3i – 4j)
B = 2i + 5j – 3i + 4j
B = -i + 9j
Jadi, vektor B adalah -i + 9j.
Soal 7
Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan hasil perkalian dot A.B.
Jawaban:
Hasil perkalian dot A.B dapat dihitung dengan rumus:
A.B = (Ax)(Bx) + (Ay)(By)
A.B = (3)(-2) + (-4)(5)
A.B = -6 – 20
A.B = -26
Jadi, hasil perkalian dot A.B adalah -26.
Soal 8
Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan sudut antara kedua vektor tersebut.
Jawaban:
Sudut antara kedua vektor dapat dihitung dengan rumus:
cosθ = (A.B)/(|A||B|)
|A| = √(Ax)² + (Ay)²
|A| = √(3)² + (-4)²
|A| = √9 + 16
|A| = √25
|A| = 5
|B| = √(-2)² + (5)²
|B| = √4 + 25
|B| = √29
A.B = (3)(-2) + (-4)(5)
A.B = -6 – 20
A.B = -26
cosθ = (-26)/(5√29)
θ = arccos((-26)/(5√29))
θ = 131,1°
Jadi, sudut antara kedua vektor adalah 131,1°.
Soal 9
Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan hasil perkalian cross A x B.
Jawaban:
Hasil perkalian cross A x B dapat dihitung dengan rumus:
A x B = |A||B| sinθ n
n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh A dan B.
|A x B| = |A||B| sinθ
|A x B| = |(3)(5) – (-4)(-2)|
|A x B| = |15 – 8|
|A x B| = 7
Jadi, hasil perkalian cross A x B adalah 7.
Soal 10
Diketahui vektor A = 3i – 4j dan vektor B = -2i + 5j. Tentukan sudut antara vektor hasil perkalian cross A x B dengan vektor A.
Jawaban:
Untuk menentukan sudut antara kedua vektor, kita perlu menentukan vektor hasil perkalian cross A x B terlebih dahulu:
A x B = |A||B| sinθ n
n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh A dan B.