Kumpulan Soal Ujian Nasional Matematika SMA

1. Soal: Hitunglah hasil dari (2x + 3y) – (x – 2y) jika x = 5 dan y = 2!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan.
• (2x + 3y) – (x – 2y)
• (2(5) + 3(2)) – (5 – 2(2))
• (10 + 6) – (5 – 4)
• 16 – 1 = 15

Jadi, hasil dari (2x + 3y) – (x – 2y) jika x = 5 dan y = 2 adalah 15.

2. Soal: Tentukanlah nilai x pada persamaan 5x – 3 = 22!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Tambahkan 3 di kedua sisi persamaan.
• 5x – 3 + 3 = 22 + 3
• 5x = 25
• Bagi kedua sisi persamaan dengan 5.
• x = 5

Jadi, nilai x pada persamaan 5x – 3 = 22 adalah 5.

3. Soal: Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Rumus keliling lingkaran adalah K = 2πr.
• Substitusikan nilai r dengan jari-jari lingkaran.
• K = 2π(7)
• K = 14π

Jadi, keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 14π cm atau sekitar 43,98 cm (dibulatkan ke dua angka di belakang koma).

4. Soal: Tentukanlah nilai x pada persamaan kuadratik 2x² + 5x – 3 = 0!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai x.
• x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
• Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan.
• x = (-5 ± √(5² – 4(2)(-3))) / 2(2)
• x = (-5 ± √49) / 4
• x = (-5 + 7) / 4 atau x = (-5 – 7) / 4
• x = 1/2 atau x = -3/2

Jadi, nilai x pada persamaan kuadratik 2x² + 5x – 3 = 0 adalah 1/2 atau -3/2.

5. Soal: Hitunglah luas segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 8 cm!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Rumus luas segitiga adalah L = 1/2 × a × t.
• Substitusikan nilai a dan t ke dalam persamaan.
• L = 1/2 × 12 × 8
• L = 48

Jadi, luas segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 8 cm adalah 48 cm².

6. Soal: Tentukanlah nilai x pada persamaan logaritma 2 log₃ x = log₃ 36!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Gunakan sifat logaritma y log_a x = log_a x^y.
• 2 log₃ x = log₃ 36
• log₃ x² = log₃ 36
• x² = 36
• Ambil akar kedua di kedua sisi persamaan.
• x = ±6

Jadi, nilai x pada persamaan logaritma 2 log₃ x = log₃ 36 adalah ±6.

7. Soal: Hitunglah volume bola dengan jari-jari 4 cm!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Rumus volume bola adalah V = 4/3πr³.
• Substitusikan nilai r dengan jari-jari bola.
• V = 4/3π(4)³
• V = 256/3π

Jadi, volume bola dengan jari-jari 4 cm adalah sekitar 268,08 cm³ (dibulatkan ke dua angka di belakang koma).

8. Soal: Tentukanlah akar-akar persamaan kuadratik x² – 6x + 8 = 0!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai x.
• x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
• Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan.
• x = (6 ± √(6² – 4(1)(8))) / 2(1)
• x = (6 ± √16) / 2
• x = 4 atau x = 2

Jadi, akar-akar persamaan kuadratik x² – 6x + 8 = 0 adalah 4 dan 2.

9. Soal: Hitunglah nilai sin 60^o!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Gunakan tabel trigonometri atau kalkulator untuk mencari nilai sin 60^o.
• sin 60^o = √3 / 2

Jadi, nilai sin 60^o adalah √3 / 2.

10. Soal: Tentukanlah nilai x pada persamaan logaritma 3 log₄ x = 2!

Jawaban:

Langkah-langkah:

• Gunakan sifat logaritma y log_a x = log_a x^y.
• 3 log₄ x = 2
• log₄ x³ = 2
• x³ = 4²
• x = ∛16
• x = 2

Jadi, nilai x pada persamaan logaritma 3 log₄ x = 2 adalah 2.

Kesimpulan

U