Selamat datang di Pintar Pelajaran, di artikel ini kita akan membahas tentang turunan fungsi. Turunan fungsi adalah konsep dasar dalam kalkulus yang sangat penting untuk dipahami oleh siswa SMA. Dalam artikel ini, kita akan membahas 10 soal dan jawaban tentang turunan fungsi dengan penjelasan yang lengkap. Yuk, simak artikel ini sampai selesai!
Soal 1:
Fungsi f(x) = 2x^2 + 4x – 6 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi f(x) = 4x + 4
Penjelasan: Untuk mencari turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi adalah:
f'(x) = lim h->0 (f(x+h) – f(x))/h
Setelah kita mengganti fungsi f(x) dengan nilainya dan melakukan perhitungan, maka kita akan mendapatkan turunan f(x) = 4x + 4.
Soal 2:
Fungsi g(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 5 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi g(x) = 3x^2 – 6x + 2
Penjelasan: Sama seperti pada soal sebelumnya, untuk mencari turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi adalah:
g'(x) = lim h->0 (g(x+h) – g(x))/h
Setelah kita mengganti fungsi g(x) dengan nilainya dan melakukan perhitungan, maka kita akan mendapatkan turunan g(x) = 3x^2 – 6x + 2.
Soal 3:
Fungsi h(x) = 5x^4 – 2x^3 + 7x^2 – 9x + 1 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi h(x) = 20x^3 – 6x^2 + 14x – 9
Penjelasan: Kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi untuk mencari turunan fungsi pada soal ini. Setelah melakukan substitusi fungsi h(x) dengan nilainya dan melakukan perhitungan, maka kita akan mendapatkan turunan h(x) = 20x^3 – 6x^2 + 14x – 9.
Soal 4:
Fungsi j(x) = (3x^2 – 4x + 2)/(x-1) memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi j(x) = (5x-7)/(x-1)^2
Penjelasan: Untuk mencari turunan fungsi j(x), kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi untuk fungsi pecahan. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi untuk pecahan adalah:
j'(x) = [f'(x)g(x) – f(x)g'(x)]/g(x)^2
Setelah mengaplikasikan rumus turunan fungsi untuk pecahan pada fungsi j(x), maka kita akan mendapatkan turunan j(x) = (5x-7)/(x-1)^2.
Soal 5:
Fungsi k(x) = sqrt(x) + 2x^2 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi k(x) = 1/(2sqrt(x)) + 4x
Penjelasan: Kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi untuk mencari turunan fungsi pada soal ini. Setelah melakukan substitusi fungsi k(x) dengan nilainya dan melakukan perhitungan, maka kita akan mendapatkan turunan k(x) = 1/(2sqrt(x)) + 4x.
Soal 6:
Fungsi m(x) = e^x – 3x^2 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi m(x) = e^x – 6x
Penjelasan: Untuk mencari turunan fungsi m(x), kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi adalah:
m'(x) = lim h->0 (m(x+h) – m(x))/h
Setelah mengaplikasikan rumus turunan fungsi pada fungsi m(x), maka kita akan mendapatkan turunan m(x) = e^x – 6x.
Soal 7:
Fungsi n(x) = ln(x) + x^2 memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi n(x) = 1/x + 2x
Penjelasan: Kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi untuk mencari turunan fungsi pada soal ini. Setelah melakukan substitusi fungsi n(x) dengan nilainya dan melakukan perhitungan, maka kita akan mendapatkan turunan n(x) = 1/x + 2x.
Soal 8:
Fungsi p(x) = sin(x) – cos(x) memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi p(x) = cos(x) + sin(x)
Penjelasan: Untuk mencari turunan fungsi p(x), kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi untuk fungsi trigonometri adalah:
p'(x) = cos(x) – sin(x)
Setelah mengaplikasikan rumus turunan fungsi untuk fungsi trigonometri pada fungsi p(x), maka kita akan mendapatkan turunan p(x) = cos(x) + sin(x).
Soal 9:
Fungsi q(x) = tan(x) + sec(x) memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi q(x) = sec(x)^2 + tan(x)sec(x)
Penjelasan: Kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi untuk mencari turunan fungsi pada soal ini. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi untuk fungsi trigonometri adalah:
q'(x) = sec(x)^2 + tan(x)sec(x)
Setelah mengaplikasikan rumus turunan fungsi untuk fungsi trigonometri pada fungsi q(x), maka kita akan mendapatkan turunan q(x) = sec(x)^2 + tan(x)sec(x).
Soal 10:
Fungsi r(x) = 1/x + e^x memiliki turunan apa?
Jawaban: Fungsi r(x) = -1/x^2 + e^x
Penjelasan: Untuk mencari turunan fungsi r(x), kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi. Pada contoh soal ini, rumus turunan fungsi untuk fungsi pecahan dan fungsi eksponensial adalah:
r'(x) = [f'(x)g(x) – f(x)g'(x)]/g(x)^2 + e^x
Setelah mengaplikasikan rumus turunan fungsi untuk fungsi pecahan dan fungsi eksponensial pada fungsi r(x), maka kita akan mendapatkan turunan r(x) = -1/x^2 + e^x.
Kesimpulan:
Turunan fungsi adalah konsep dasar dalam kalkulus yang sangat penting untuk dipahami oleh siswa SMA. Dalam artikel ini, kita telah membahas 10 soal dan jawaban tentang turunan fungsi, mulai dari fungsi polinomial hingga fungsi trigonometri. Dalam setiap jawaban, kita telah memberikan penjelasan yang lengkap dan rumus turunan fungsi yang digunakan. Dengan memahami konsep turunan fungsi, siswa SMA akan dapat memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks