Belajar turunan fungsi aljabar bisa menjadi hal yang menantang bagi sebagian siswa. Namun, dengan latihan terus-menerus dan pemahaman yang baik, Anda dapat menguasai konsep ini dengan mudah. Berikut ini adalah kumpulan soal dan jawaban turunan fungsi aljabar yang dapat membantu Anda memperdalam pemahaman Anda.
Soal 1:
Hitung turunan fungsi f(x) = 3x^2 + 2x + 1
Jawaban 1:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk pangkat dua: turunan dari x^n adalah nx^(n-1)
- Hitung turunan dari setiap suku dan tambahkan:
f'(x) = 6x + 2
Penjelasan: Turunan dari suku pertama adalah 6x, turunan dari suku kedua adalah 2x, dan turunan dari konstanta adalah 0. Jadi, turunan dari f(x) adalah 6x + 2.
Soal 2:
Hitung turunan fungsi g(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 2
Jawaban 2:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk pangkat tiga: turunan dari x^3 adalah 3x^2
- Gunakan aturan turunan untuk pangkat dua: turunan dari x^2 adalah 2x
- Hitung turunan dari setiap suku dan tambahkan:
g'(x) = 3x^2 – 8x + 5
Penjelasan: Turunan dari suku pertama adalah 3x^2, turunan dari suku kedua adalah -8x, turunan dari suku ketiga adalah 5, dan turunan dari konstanta adalah 0. Jadi, turunan dari g(x) adalah 3x^2 – 8x + 5.
Soal 3:
Hitung turunan fungsi h(x) = (2x + 1)^4
Jawaban 3:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi pangkat: turunan dari f(x)^n adalah n*f(x)^(n-1)*f'(x)
- Hitung turunan dari fungsi di dalam kurung menggunakan aturan turunan untuk fungsi linier:
f'(x) = 8(2x + 1)^3
h'(x) = 8(2x + 1)^3 * 2
Penjelasan: Turunan dari fungsi di dalam kurung adalah 8(2x + 1)^3 karena pangkatnya adalah 4-1=3 dan turunannya adalah 2. Kemudian, turunan dari h(x) adalah hasil perkalian antara turunan dari fungsi di dalam kurung dan turunan dari kurung itu sendiri, yaitu 2.
Soal 4:
Hitung turunan fungsi i(x) = sqrt(3x + 5)
Jawaban 4:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi akar: turunan dari sqrt(f(x)) adalah f'(x)/(2*sqrt(f(x)))
- Hitung turunan dari fungsi di dalam akar menggunakan aturan turunan untuk fungsi linier:
f'(x) = 3
i'(x) = 3/(2*sqrt(3x + 5))
Penjelasan: Turunan dari fungsi di dalam akar adalah 3 karena turunan dari 3x adalah 3. Kemudian, turunan dari i(x) adalah f'(x) dibagi dengan dua kali nilai fungsi di dalam akar.
Soal 5:
Hitung turunan fungsi j(x) = (x^2 + 3x – 2)^2
Jawaban 5:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi pangkat: turunan dari f(x)^n adalah n*f(x)^(n-1)*f'(x)
- Hitung turunan dari fungsi di dalam kurung menggunakan aturan turunan untuk fungsi linier:
f'(x) = 2x + 3
j'(x) = 2(x^2 + 3x – 2)(2x + 3)
Penjelasan: Turunan dari fungsi di dalam kurung adalah 2x + 3 karena turunan dari x^2 adalah 2x, turunan dari 3x adalah 3, dan turunan dari konstanta adalah 0. Kemudian, turunan dari j(x) adalah hasil perkalian antara turunan dari fungsi di dalam kurung dan turunan dari kurung itu sendiri, yaitu 2(x^2 + 3x – 2).
Soal 6:
Hitung turunan fungsi k(x) = e^x + 2x^3
Jawaban 6:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi eksponensial: turunan dari e^f(x) adalah e^f(x)*f'(x)
- Gunakan aturan turunan untuk pangkat tiga: turunan dari x^3 adalah 3x^2
- Hitung turunan dari setiap suku dan tambahkan:
k'(x) = e^x + 6x^2
Penjelasan: Turunan dari suku pertama adalah e^x, turunan dari suku kedua adalah 6x^2, dan turunan dari konstanta adalah 0. Jadi, turunan dari k(x) adalah e^x + 6x^2.
Soal 7:
Hitung turunan fungsi l(x) = ln(x^2 + 1)
Jawaban 7:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi logaritma: turunan dari ln(f(x)) adalah f'(x)/f(x)
- Hitung turunan dari fungsi di dalam ln menggunakan aturan turunan untuk pangkat dua:
f'(x) = 2x/(x^2 + 1)
l'(x) = 2x/(x^2 + 1)
Penjelasan: Turunan dari fungsi di dalam ln adalah 2x/(x^2 + 1) karena turunan dari x^2 adalah 2x. Kemudian, turunan dari l(x) adalah f'(x) dibagi dengan nilai fungsi di dalam ln.
Soal 8:
Hitung turunan fungsi m(x) = sin(2x) + cos(3x)
Jawaban 8:
Langkah-langkah:
- Gunakan aturan turunan untuk fungsi trigonometri: turunan dari sin(f(x)) adalah cos(f(x))*f'(x), turunan dari cos(f(x)) adalah -sin(f(x))*f'(x)
- Hitung turunan dari setiap suku:
m'(x) = 2cos(2x) – 3sin(3x)
Penjelasan: Turunan dari sin(2x) adalah cos(2x)*2 karena turunan dari 2x adalah 2. Turunan dari cos(3x) adalah -sin(3x)*3 karena turunan dari 3x adalah 3. Jadi, turunan dari m(x) adalah hasil pengurangan antara turunan dari sin(2x) dan turunan dari cos(3x).
Soal 9:
Hitung turunan fungsi n(x) = (2x – 1)(3x + 4)