Kunci Jawaban Kumpulan Soal Persiapan OSN dan IMSO 2013

Pembuka

Selamat datang di artikel kunci jawaban kumpulan soal persiapan OSN dan IMSO 2013. OSN atau Olimpiade Sains Nasional dan IMSO atau International Mathematical and Science Olympiad merupakan kompetisi sains dan matematika yang diikuti oleh siswa-siswa dari berbagai sekolah di Indonesia.Untuk dapat meraih prestasi yang gemilang dalam kompetisi tersebut, dibutuhkan banyak latihan dan juga pemahaman yang mendalam terhadap materi yang diujikan. Oleh karena itu, dalam artikel ini kami akan memberikan kunci jawaban dari beberapa soal persiapan OSN dan IMSO 2013 beserta penjelasan materinya.

Soal dan Jawaban

1. Soal: Hitunglah nilai dari 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100!Jawaban: Nilai dari 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah deret aritmatika. Rumus tersebut adalah Sn = n/2 x (a + l), dimana Sn adalah jumlah deret aritmatika, n adalah banyaknya suku dalam deret, a adalah suku pertama, dan l adalah suku terakhir. Oleh karena itu, untuk mencari nilai dari 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100, kita perlu mencari dulu nilai a, l, dan n-nya.a = 2 (suku pertama)l = 100 (suku terakhir)d = 2 (beda suku)n = (l – a) / d + 1 = (100 – 2) / 2 + 1 = 50Setelah itu, kita bisa mencari nilai Sn dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya.Sn = n/2 x (a + l) = 50/2 x (2 + 100) = 2550Jadi, nilai dari 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 adalah 2550.2. Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 3x – 5 = 7x + 1.Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita perlu mengurangi kedua ruas persamaan sehingga kita mendapatkan: 3x – 5 – 7x – 1 = 0. Kemudian, kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut menjadi -4x – 6 = 0.Setelah itu, kita bisa mencari nilai x dengan membagi kedua ruas persamaan dengan -4, sehingga kita mendapatkan nilai x = 3/2.Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 3x – 5 = 7x + 1 adalah 3/2.3. Soal: Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.Jawaban: Luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus L = 1/2 x a x t, dimana L adalah luas, a adalah alas, dan t adalah tinggi. Oleh karena itu, untuk menghitung luas segitiga sama kaki dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm, kita perlu mencari dulu panjang sisi miringnya.Sisi miring pada segitiga sama kaki dapat dihitung dengan menggunakan rumus pythagoras, yaitu c^2 = a^2 + b^2, dimana c adalah sisi miring dan a serta b adalah sisi-sisi lainnya yang sama panjang. Oleh karena itu, kita bisa mencari panjang sisi miringnya sebagai berikut:c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100c = akar(100) = 10Setelah mengetahui panjang sisi miringnya, kita bisa menghitung luas segitiga tersebut dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya.L = 1/2 x a x t = 1/2 x 8 x 6 = 24Jadi, luas segitiga tersebut adalah 24 cm^2.4. Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut.Jawaban: Keliling lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus K = 2 x phi x r, dimana K adalah keliling, phi adalah konstanta yang bernilai 3,14, dan r adalah jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, untuk menghitung keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm, kita perlu mengganti nilai r dengan 7 dan nilai phi dengan 3,14.K = 2 x 3,14 x 7 = 43,96Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 43,96 cm.5. Soal: Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar 1 dan 3, serta tinggi 4. Hitunglah luas trapesium tersebut.Jawaban: Luas trapesium dapat dihitung dengan menggunakan rumus L = 1/2 x (a + b) x t, dimana L adalah luas, a dan b adalah panjang sisi sejajar, dan t adalah tinggi trapesium. Oleh karena itu, untuk menghitung luas trapesium dengan panjang sisi sejajar 1 dan 3 serta tinggi 4, kita perlu mencari dulu panjang alasnya.Panjang alas pada trapesium dapat dihitung dengan menggunakan rumus pythagoras, yaitu c^2 = a^2 – b^2 + t^2, dimana c adalah alas, a dan b adalah panjang sisi sejajar, dan t adalah tinggi trapesium. Oleh karena itu, kita bisa mencari panjang alasnya sebagai berikut:c^2 = 3^2 – 1^2 + 4^2 = 9 – 1 + 16 = 24c = akar(24) = 4,9Setelah mengetahui panjang alasnya, kita bisa menghitung luas trapesium tersebut dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya.L = 1/2 x (a + b) x t = 1/2 x (1 + 3) x 4 = 8Jadi, luas trapesium tersebut adalah 8 cm^2.6. Soal: Sebuah kerucut memiliki jari-jari 4 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.Jawaban: Volume kerucut dapat dihitung dengan menggunakan rumus V = 1/3 x phi x r^2 x t, dimana V adalah volume, phi adalah konstanta yang bernilai 3,14, r adalah jari-jari kerucut, dan t adalah tinggi kerucut. Oleh karena itu, untuk menghitung volume kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 10 cm, kita perlu mengganti nilai r dengan 4, nilai t dengan 10, dan nilai phi dengan 3,14.V = 1/3 x 3,14 x 4^2 x 10 = 167,36Jadi, volume kerucut tersebut adalah 167,36 cm^3.7. Soal: Sebuah balok memiliki panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut.Jawaban: Luas permukaan balok dapat dihitung dengan menjumlahkan luas-luas sisi-sisinya. Oleh karena itu, untuk menghitung luas permukaan balok dengan panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm, kita perlu menghitung luas sisi-sisinya terlebih dahulu.Luas sisi atas dan bawah = panjang x lebar = 6 x 4 = 24Luas sisi depan dan belakang = panjang x tinggi = 6 x 5 = 30Luas sisi samping kiri dan kanan = lebar x tinggi = 4 x 5 = 20Setelah itu, kita bisa menjumlahkan ketiga luas sisi tersebut untuk mendapatkan luas permukaan balok.Luas permukaan balok = 2 x (luas sisi atas dan bawah + luas sisi depan dan belakang + luas sisi samping kiri dan kanan