Pengertian Hipotesis dan Uji Hipotesis Satu Populasi
Sebelum membahas soal uji hipotesis satu populasi, mari kita ulas terlebih dahulu pengertian hipotesis dan uji hipotesis satu populasi.
Hipotesis adalah sebuah pernyataan yang diajukan untuk diuji kebenarannya. Hipotesis dibuat berdasarkan observasi atau pengamatan atas suatu masalah tertentu. Hipotesis terdiri dari hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
Uji hipotesis satu populasi adalah prosedur statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran hipotesis nol (H0) tentang parameter populasi. Pada uji hipotesis satu populasi, kita melakukan pengujian terhadap satu populasi dengan menggunakan sampel acak dari populasi tersebut.
Soal Uji Hipotesis Satu Populasi dan Jawaban
Berikut adalah 10 soal uji hipotesis satu populasi beserta jawabannya:
1. Seorang penjual mengklaim bahwa rata-rata penjualan produknya adalah 100 unit per minggu. Seorang pengawas melakukan pengujian terhadap klaim tersebut dengan mengambil sampel acak sebanyak 50 unit. Hasilnya adalah 95 unit per minggu dengan standar deviasi 12 unit per minggu. Uji hipotesis apakah klaim penjual tersebut benar dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata penjualan produk sama dengan 100 unit per minggu (μ = 100)
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata penjualan produk tidak sama dengan 100 unit per minggu (μ ≠ 100)
Langkah-langkah:
- Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
- Tentukan taraf signifikansi (α).
- Tentukan uji statistik yang sesuai dengan jenis data dan bentuk hipotesis.
- Tentukan batas kritis atau p-value.
- Tentukan keputusan dan simpulan.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan uji t dengan uji statistik sebagai berikut:
t = (x̄ – μ) / (s / √n)
dimana:
- x̄ = rata-rata sampel = 95
- μ = klaim penjual = 100
- s = standar deviasi sampel = 12
- n = ukuran sampel = 50
Maka:
t = (95 – 100) / (12 / √50) = -2,89
Dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan 49, batas kritis untuk uji satu sisi adalah -1,68 dan 1,68. Karena nilai t (-2,89) lebih kecil dari batas kritis (-1,68), maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa klaim penjual tersebut tidak benar.
2. Sebuah restoran mengklaim bahwa rata-rata waktu tunggu pelanggan adalah 15 menit. Seorang pengawas melakukan pengujian terhadap klaim tersebut dengan mengambil sampel acak sebanyak 30 pelanggan. Hasilnya adalah rata-rata waktu tunggu 18 menit dengan standar deviasi 4 menit. Uji hipotesis apakah klaim restoran tersebut benar dengan taraf signifikansi 0,01.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata waktu tunggu pelanggan sama dengan 15 menit (μ = 15)
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata waktu tunggu pelanggan lebih besar dari 15 menit (μ > 15)
Langkah-langkah:
- Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
- Tentukan taraf signifikansi (α).
- Tentukan uji statistik yang sesuai dengan jenis data dan bentuk hipotesis.
- Tentukan batas kritis atau p-value.
- Tentukan keputusan dan simpulan.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan uji t dengan uji statistik sebagai berikut:
t = (x̄ – μ) / (s / √n)
dimana:
- x̄ = rata-rata sampel = 18
- μ = klaim restoran = 15
- s = standar deviasi sampel = 4
- n = ukuran sampel = 30
Maka:
t = (18 – 15) / (4 / √30) = 3,68
Dengan taraf signifikansi 0,01 dan derajat kebebasan 29, batas kritis untuk uji satu sisi adalah 2,76. Karena nilai t (3,68) lebih besar dari batas kritis (2,76), maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa klaim restoran tersebut tidak benar.
3. Seorang produsen mengklaim bahwa rata-rata berat produknya adalah 500 gram. Seorang pengawas melakukan pengujian terhadap klaim tersebut dengan mengambil sampel acak sebanyak 25 produk. Hasilnya adalah rata-rata berat 498 gram dengan standar deviasi 10 gram. Uji hipotesis apakah klaim produsen tersebut benar dengan taraf signifikansi 0,05.
Jawaban:
Hipotesis nol (H0): rata-rata berat produk sama dengan 500 gram (μ = 500)
Hipotesis alternatif (H1): rata-rata berat produk tidak sama dengan 500 gram (μ ≠ 500)
Langkah-langkah:
- Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
- Tentukan taraf signifikansi (α).
- Tentukan uji statistik yang sesuai dengan jenis data dan bentuk hipotesis.
- Tentukan batas kritis atau p-value.
- Tentukan keputusan dan simpulan.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan uji t dengan uji statistik sebagai berikut:
t = (x̄ – μ) / (s / √n)
dimana:
- x̄ = rata-rata sampel = 498
- μ = klaim produsen = 500
- s = standar deviasi sampel = 10
- n = ukuran sampel = 25
Maka:
t = (498 – 500) / (10 / √25) = -1
Dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan 24, batas kritis untuk uji dua sisi adalah -2,064 dan 2,064. Karena nilai t (-1) tidak melewati batas kritis (-2,064 dan 2,064), maka hipotesis nol tidak ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa klaim produsen tersebut tidak dapat dibantah.
4. Seorang guru meng