Kumpulan Soal Uji Hipotesis dan Jawabannya

Selamat datang di Pintar Pelajaran, kali ini kita akan membahas tentang uji hipotesis. Uji hipotesis merupakan salah satu metode yang digunakan dalam statistik untuk menguji kebenaran sebuah hipotesis atau asumsi. Dalam artikel kali ini, kita akan membahas 10 soal uji hipotesis beserta jawabannya.

Soal 1

Seorang mahasiswa ingin menguji apakah rata-rata nilai ulangan matematika kelasnya lebih tinggi dari rata-rata nasional yang sebesar 70. Dari sampel 30 siswa, diperoleh rata-rata nilai ulangan matematika sebesar 75 dengan standar deviasi 5. Berapakah nilai uji t-nya?

Jawaban:

Hipotesis nol (H0): μ = 70

Hipotesis alternatif (Ha): μ > 70

Langkah-langkah:

  • Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
  • Tentukan taraf nyata (α)
  • Hitung nilai uji t
  • Tentukan p-value
  • Ambil keputusan

Diketahui:

n = 30

x̄ = 75

σ = 5

μ0 = 70

Dari tabel distribusi t, dengan derajat kebebasan (df) = n – 1 = 29 dan taraf nyata (α) = 0,05, diperoleh nilai t-tabel = 1,699.

Hitung nilai uji t:

t = (x̄ – μ0) / (σ / √n)

t = (75 – 70) / (5 / √30)

t = 3,87

Hitung p-value:

p-value = P(T > 3,87)

p-value = 0,0002

Karena p-value lebih kecil dari taraf nyata (α), maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai ulangan matematika kelas tersebut lebih tinggi dari rata-rata nasional dengan tingkat kepercayaan 95%.

Soal 2

Sebuah perusahaan ingin menguji apakah rata-rata pengeluaran konsumen pada hari Sabtu lebih tinggi dari rata-rata pengeluaran konsumen pada hari Senin. Dari sampel 50 konsumen pada hari Sabtu, diperoleh rata-rata pengeluaran sebesar Rp. 500.000 dengan standar deviasi 50.000. Sedangkan dari sampel 40 konsumen pada hari Senin, diperoleh rata-rata pengeluaran sebesar Rp. 480.000 dengan standar deviasi 45.000. Berapakah nilai uji z-nya?

Jawaban:

Hipotesis nol (H0): μsabtu = μsenin

Hipotesis alternatif (Ha): μsabtu > μsenin

Langkah-langkah:

  • Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
  • Tentukan taraf nyata (α)
  • Hitung nilai uji z
  • Tentukan p-value
  • Ambil keputusan

Diketahui:

nsabtu = 50

xsabtu = 500.000

σsabtu = 50.000

nsenin = 40

xsenin = 480.000

σsenin = 45.000

Hitung nilai uji z:

z = (xsabtu – xsenin) / √((σsabtu^2 / nsabtu) + (σsenin^2 / nsenin))

z = (500.000 – 480.000) / √((50.000^2 / 50) + (45.000^2 / 40))

z = 3,18

Hitung p-value:

p-value = P(Z > 3,18)

p-value = 0,0007

Karena p-value lebih kecil dari taraf nyata (α), maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa rata-rata pengeluaran konsumen pada hari Sabtu lebih tinggi dari rata-rata pengeluaran konsumen pada hari Senin dengan tingkat kepercayaan 95%.

Soal 3

Seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata tinggi badan antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan di suatu perguruan tinggi. Dari sampel 25 mahasiswa laki-laki, diperoleh rata-rata tinggi badan sebesar 170 cm dengan standar deviasi 5 cm. Sedangkan dari sampel 30 mahasiswa perempuan, diperoleh rata-rata tinggi badan sebesar 165 cm dengan standar deviasi 4 cm. Berapakah nilai uji t-nya?

Jawaban:

Hipotesis nol (H0): μlaki-laki = μperempuan

Hipotesis alternatif (Ha): μlaki-laki ≠ μperempuan

Langkah-langkah:

  • Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
  • Tentukan taraf nyata (α)
  • Hitung nilai uji t
  • Tentukan p-value
  • Ambil keputusan

Diketahui:

nlaki-laki = 25

xlaki-laki = 170

σlaki-laki = 5

nperempuan = 30

xperempuan = 165

σperempuan = 4

Hitung nilai uji t:

t = (xlaki-laki – xperempuan) / √((σlaki-laki^2 / nlaki-laki) + (σperempuan^2 / nperempuan))

t = (170 – 165) / √((5^2 / 25) + (4^2 / 30))

t = 3,10

Hitung p-value:

p-value = P(|T| > 3,10)

p-value = 0,003

Karena p-value lebih kecil dari taraf nyata (α/2), maka H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata tinggi badan antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan dengan tingkat kepercayaan 95%.

Soal 4

Seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata berat badan antara dua kelompok orang yang berbeda. Dari sampel 20 orang kelompok pertama, diperoleh rata-rata berat badan sebesar 70 kg dengan standar deviasi 5 kg. Sedangkan dari sampel 25 orang kelompok kedua, diperoleh rata-rata berat badan sebesar 75 kg dengan standar deviasi 6 kg. Berapakah nilai uji z-nya?

Jawaban:

Hipotesis nol (H0): μ1 = μ2

Hipotesis alternatif (Ha): μ1 ≠ μ2

Langkah-langkah:

  • Tentukan

Leave a Comment