Belajar turunan memang tidak mudah, tetapi dengan latihan terus-menerus dan pemahaman yang baik, kamu akan bisa menguasainya. Berikut ini adalah kumpulan soal turunan dan jawaban untuk membantumu memperdalam pemahamanmu.
Soal 1
Hitung turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1.
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1 adalah:
f'(x) = 6x + 2
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan suatu fungsi, kita bisa menggunakan rumus turunan. Pada fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan turunan konstanta. Sehingga, turunan dari fungsi tersebut adalah:
- Turunan pangkat: f'(x) = nx^{n-1}
- Turunan konstanta: f'(x) = 0
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1 sebagai berikut:
- Turunan pangkat: f'(x) = 6x
- Turunan konstanta: f'(x) = 0 + 2 = 2
Maka, turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1 adalah:
f'(x) = 6x + 2
Soal 2
Hitung turunan dari fungsi f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 3.
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 3 adalah:
f'(x) = 3x^2 – 8x + 5
Penjelasan:
Sama seperti soal sebelumnya, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan turunan konstanta untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 3. Sehingga, turunan dari fungsi tersebut adalah:
- Turunan pangkat: f'(x) = nx^{n-1}
- Turunan konstanta: f'(x) = 0
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari fungsi f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 3 sebagai berikut:
- Turunan pangkat: f'(x) = 3x^2
- Turunan pangkat: f'(x) = 0 – 8x = -8x
- Turunan konstanta: f'(x) = 0 + 5 = 5
Maka, turunan dari fungsi f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 3 adalah:
f'(x) = 3x^2 – 8x + 5
Soal 3
Hitung turunan dari fungsi f(x) = e^x + 2lnx.
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) = e^x + 2lnx adalah:
f'(x) = e^x + 2/x
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = e^x + 2lnx, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi eksponensial dan aturan turunan fungsi logaritma. Sehingga, turunan dari fungsi tersebut adalah:
- Turunan fungsi eksponensial: f'(x) = e^x
- Turunan fungsi logaritma: f'(x) = 1/x
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari fungsi f(x) = e^x + 2lnx sebagai berikut:
- Turunan fungsi eksponensial: f'(x) = e^x
- Turunan fungsi logaritma: f'(x) = 2(1/x) = 2/x
Maka, turunan dari fungsi f(x) = e^x + 2lnx adalah:
f'(x) = e^x + 2/x
Soal 4
Hitung turunan dari fungsi f(x) = sinx + cosx.
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) = sinx + cosx adalah:
f'(x) = cosx – sinx
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = sinx + cosx, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri. Sehingga, turunan dari fungsi tersebut adalah:
- Turunan fungsi sin: f'(x) = cosx
- Turunan fungsi cos: f'(x) = -sinx
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari fungsi f(x) = sinx + cosx sebagai berikut:
- Turunan fungsi sin: f'(x) = cosx
- Turunan fungsi cos: f'(x) = -sinx
Maka, turunan dari fungsi f(x) = sinx + cosx adalah:
f'(x) = cosx – sinx
Soal 5
Hitung turunan dari fungsi f(x) = x^2sinx.
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) = x^2sinx adalah:
f'(x) = 2xsinx + x^2cosx
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = x^2sinx, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat dan aturan turunan fungsi trigonometri. Sehingga, turunan dari fungsi tersebut adalah:
- Turunan pangkat: f'(x) = nx^{n-1}
- Turunan fungsi sin: f'(x) = cosx
- Turunan fungsi cos: f'(x) = -sinx
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari fungsi f(x) = x^2sinx sebagai berikut:
- Turunan pangkat: f'(x) = 2x
- Turunan fungsi sin: f'(x) = cosx
- Turunan pangkat: f'(x) = 0 + x^2cosx = x^2cosx
Maka