Pembuka
Turunan adalah cabang dari matematika yang banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep turunan dengan baik. Dalam artikel ini, kita akan membahas 10 soal turunan beserta jawabannya, lengkap dengan penjelasan materi dan langkah-langkahnya.
Soal 1
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan, yaitu:
- Turunan dari konstanta adalah 0
- Turunan dari x^n adalah nx^(n-1)
- Turunan dari penjumlahan adalah penjumlahan dari turunan
- Turunan dari perkalian adalah (turunan fungsi pertama) kali (fungsi kedua) ditambah (fungsi pertama) kali (turunan fungsi kedua)
Dengan menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan dari f(x) sebagai berikut:
- Turunan dari 3x^2 adalah 6x
- Turunan dari 2x adalah 2
- Turunan dari konstanta -1 adalah 0
Sehingga, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = 6x + 2
Soal 2
Hitunglah turunan dari fungsi g(x) = sin(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi trigonometri yaitu:
- Turunan dari sin(x) adalah cos(x)
- Turunan dari cos(x) adalah -sin(x)
- Turunan dari tan(x) adalah sec^2(x)
Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan dari sin(x), sehingga:
g'(x) = cos(x)
Soal 3
Hitunglah turunan dari fungsi h(x) = 5x^3 – 2x^2 + 7
Jawaban:
Menggunakan aturan turunan:
- Turunan dari 5x^3 adalah 15x^2
- Turunan dari 2x^2 adalah 4x
- Turunan dari konstanta 7 adalah 0
Sehingga, turunan dari h(x) adalah:
h'(x) = 15x^2 – 4x
Soal 4
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = sqrt(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi akar yaitu:
- Turunan dari sqrt(x) adalah 1/2sqrt(x)
- Turunan dari cbrt(x) adalah 1/3cbrt(x^2)
Sehingga, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = 1/2sqrt(x)
Soal 5
Hitunglah turunan dari fungsi g(x) = e^x
Jawaban:
Turunan dari fungsi eksponensial yaitu:
- Turunan dari e^x adalah e^x
- Turunan dari a^x adalah ln(a)a^x
Sehingga, turunan dari g(x) adalah:
g'(x) = e^x
Soal 6
Hitunglah turunan dari fungsi h(x) = ln(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi logaritma yaitu:
- Turunan dari ln(x) adalah 1/x
- Turunan dari log_a(x) adalah 1/(xln(a))
Sehingga, turunan dari h(x) adalah:
h'(x) = 1/x
Soal 7
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = x^4 – 3x^2 + 8x – 2
Jawaban:
Menggunakan aturan turunan:
- Turunan dari x^n adalah nx^(n-1)
- Turunan dari konstanta adalah 0
- Turunan dari penjumlahan adalah penjumlahan dari turunan
- Turunan dari perkalian adalah (turunan fungsi pertama) kali (fungsi kedua) ditambah (fungsi pertama) kali (turunan fungsi kedua)
Dengan menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan dari f(x) sebagai berikut:
- Turunan dari x^4 adalah 4x^3
- Turunan dari 3x^2 adalah 6x
- Turunan dari 8x adalah 8
- Turunan dari konstanta -2 adalah 0
Sehingga, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = 4x^3 – 6x + 8
Soal 8
Hitunglah turunan dari fungsi g(x) = tan(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi trigonometri yaitu:
- Turunan dari sin(x) adalah cos(x)
- Turunan dari cos(x) adalah -sin(x)
- Turunan dari tan(x) adalah sec^2(x)
Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan dari tan(x), sehingga:
g'(x) = sec^2(x)
Soal 9
Hitunglah turunan dari fungsi h(x) = 4x^5 – 3x^3 + 2x^2 – x + 7
Jawaban:
Menggunakan aturan turunan:
- Turunan dari x^n adalah nx^(n-1)
- Turunan dari konstanta adalah 0
- Turunan dari penjumlahan adalah penjumlahan dari turunan
- Turunan dari perkalian adalah (turunan fungsi pertama) kali (fungsi kedua) ditambah (fungsi pertama) kali (turunan fungsi kedua)
Dengan menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan dari h(x) sebagai berikut:
- Turunan dari 4x^5 adalah 20x^4
- Turunan dari 3x^3 adalah 9x^2
- Turunan dari 2x^2 adalah 4x
- Turunan dari x adalah 1
- Turunan dari konstanta 7 adalah 0
Sehingga, turunan dari h(x) adalah:
h'(x) = 20x^4 – 9x^2 + 4x – 1
Soal 10
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = (3x^2 + 2x – 1)(x^3 – x)
Jawaban:
Menggunakan aturan turunan:
- Turunan dari x^n adalah nx^(n-1)
- Turunan dari konstanta adalah 0
- Turunan dari penjumlahan adalah penjumlahan dari turunan