Pendahuluan
Halo teman-teman, kali ini kita akan membahas kumpulan soal trigonometri kelas 10 beserta jawabannya. Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga. Materi trigonometri sangat penting untuk dipelajari karena sering muncul dalam berbagai bidang seperti fisika, astronomi, dan teknik. Nah, tanpa berlama-lama lagi, yuk kita lihat soal-soal trigonometri kelas 10 berikut ini!
Soal 1
Diketahui panjang sisi miring segitiga ABC adalah 25 cm dan sudut A adalah 60 derajat. Tentukan panjang sisi AB dan AC!
Jawaban:
Kita dapat menggunakan rumus trigonometri sinus untuk menyelesaikan soal ini. Rumus sinus adalah: sin A = AB/miring. Kita bisa membagi rumus tersebut menjadi dua, yaitu: AB = miring x sin A dan AC = miring x sin B.Dalam soal ini, kita sudah diketahui miring (25 cm) dan sudut A (60 derajat). Kita dapat mencari panjang sisi AB dengan mengganti nilai miring dan sudut A pada rumus sinus: AB = 25 x sin 60 = 21,65 cm. Selanjutnya, kita dapat mencari panjang sisi AC dengan menggunakan rumus yang sama, namun kita perlu mencari sudut B terlebih dahulu. Sudut B dapat ditemukan dengan mengurangi sudut A (60 derajat) dari 180 derajat (jumlah sudut dalam segitiga): B = 180 – 60 – 90 = 30 derajat. Setelah itu, kita dapat menghitung panjang sisi AC: AC = 25 x sin 30 = 12,5 cm.
Soal 2
Sebuah kapal sedang berlayar dengan kecepatan 30 km/jam. Kapal tersebut bergerak membentuk sudut 60 derajat terhadap arah angin yang bertiup ke timur laut. Tentukan kecepatan angin!
Jawaban:
Soal ini berkaitan dengan trigonometri pada vektor. Kita dapat menggunakan rumus vektor untuk menyelesaikan soal ini: v = v1 + v2. Kita perlu mencari v2, yaitu kecepatan angin. Dalam soal ini, kita sudah diketahui v1 (kecepatan kapal = 30 km/jam) dan sudut antara v1 dan v (60 derajat). Kita dapat menggunakan rumus vektor dan trigonometri untuk mencari v2: v2 = v x sin 60. Kita bisa membagi rumus tersebut menjadi dua, yaitu: v = v2/sin 60 dan v1 = v2/cos 60.Kita dapat mengganti nilai v1 dan v2 pada rumus vektor: 30 km/jam = v2/cos 60 + v2. Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari v2: v2 = 30 km/jam x cos 60 / (1 + cos 60) = 17,32 km/jam.
Soal 3
Sebuah tangga berdiri tegak lurus di atas tanah. Panjang tangga tersebut adalah 10 meter dan sudut kemiringannya adalah 30 derajat. Tentukan ketinggian tangga dari tanah!
Jawaban:
Soal ini juga berkaitan dengan trigonometri pada segitiga. Kita dapat menggunakan rumus trigonometri tangen untuk menyelesaikan soal ini: tan A = vertikal/horizontal. Kita bisa membagi rumus tersebut menjadi dua, yaitu: vertikal = horizontal x tan A.Dalam soal ini, kita sudah diketahui panjang tangga (10 meter) dan sudut kemiringannya (30 derajat). Kita dapat mencari ketinggian tangga dengan mengganti nilai horizontal dan sudut kemiringan pada rumus tangen: vertikal = 10 x tan 30 = 5 meter.
Soal 4
Sebuah roda berputar dengan kecepatan 10 putaran per detik. Tentukan frekuensi dan periode roda!
Jawaban:
Frekuensi dan periode berkaitan dengan waktu dalam satu putaran. Frekuensi adalah banyaknya putaran dalam satu detik, sedangkan periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran. Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menyelesaikan soal ini: f = 1/T, dimana f = frekuensi dan T = periode.Dalam soal ini, kita sudah diketahui kecepatan (10 putaran per detik). Kita bisa menghitung frekuensi dengan membagi kecepatan dengan waktu: f = 10 putaran/detik. Selanjutnya, kita dapat mencari periode dengan mengganti nilai frekuensi pada rumus di atas: T = 1/10 detik.
Soal 5
Seorang pemain bola basket melempar bola dari sudut 45 derajat terhadap lantai. Jika kecepatan awal bola adalah 10 m/detik, tentukan jarak bola dari pemain saat bola mencapai titik tertinggi!
Jawaban:
Soal ini berkaitan dengan gerak parabola. Kita dapat menggunakan rumus gerak parabola untuk menyelesaikan soal ini: y = vt sin A – 1/2 gt^2, dimana y = jarak vertikal, v = kecepatan awal, A = sudut lemparan, g = percepatan gravitasi (9,8 m/s^2), dan t = waktu.Dalam soal ini, kita hanya perlu mencari jarak vertikal saat bola mencapai titik tertinggi. Pada titik tersebut, kecepatan vertikal bola adalah nol. Kita bisa menggunakan rumus kecepatan untuk menemukan waktu bola mencapai titik tertinggi: v sin A – gt = 0. Kita dapat memecahkan rumus tersebut untuk mencari waktu: t = v sin A / g. Setelah itu, kita dapat mengganti nilai v, A, dan t pada rumus gerak parabola untuk mencari jarak vertikal saat bola mencapai titik tertinggi: y = (10 x sin 45)^2 / (2 x 9,8) = 2,55 meter. Jarak horizontal saat bola mencapai titik tertinggi adalah sama dengan jarak horizontal saat bola dilempar, yaitu 0 meter.
Soal 6
Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 5000 meter. Jika sudut depresi ke kota A adalah 30 derajat dan sudut depresi ke kota B adalah 60 derajat, tentukan jarak antara kota A dan B!
Jawaban:
Soal ini berkaitan dengan trigonometri pada segitiga. Kita dapat menggunakan rumus trigonometri tangen dan pythagoras untuk menyelesaikan soal ini. Kita perlu mencari kedua sisi segitiga, yaitu jarak horizontal antara kota A dan B serta jarak vertikal pesawat terbang.Dalam soal ini, kita sudah diketahui ketinggian pesawat terbang (5000 meter) dan sudut depresi ke kota A (30 derajat) dan B (60 derajat). Kita dapat mencari jarak vertikal dengan mengganti nilai ketinggian dan sudut depresi pada rumus tangen: vertikal A = 5000 x tan 30 = 2887,5 meter dan vertikal B = 5000 x tan 60 = 8660,25 meter.Selanjutnya, kita dapat mencari jarak horizontal antara kota A dan B dengan menggunakan pythagoras: horizontal = akar(8660,25^2 – 2887,5^2) = 8102,7 meter.