Halo teman-teman! Kali ini Pintar Pelajaran akan memberikan kumpulan soal trigonometri dan kunci jawaban kelas 10. Trigonometri adalah salah satu materi yang cukup sulit, tapi jangan khawatir karena dengan berlatih dan memahami konsepnya, kita pasti bisa menguasainya. Yuk, langsung saja kita mulai!
Soal 1:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sisi AB = 4 cm. Hitunglah sisi AC dan BC!
Jawaban:
Untuk menghitung sisi AC dan BC, kita bisa menggunakan rumus sinus atau kosinus. Karena kita sudah tahu dua sudut dan satu sisi, maka kita akan menggunakan rumus sinus.
- sin A = AC/AB
- sin 30° = AC/4
- AC = 2 cm
- sin B = BC/AB
- sin 60° = BC/4
- BC = 2√3 cm
Soal 2:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60°, sudut B = 45°, dan sisi AB = 8 cm. Hitunglah sisi AC dan BC!
Jawaban:
Sama seperti soal sebelumnya, kita akan menggunakan rumus sinus karena sudah tahu dua sudut dan satu sisi.
- sin A = AC/AB
- sin 60° = AC/8
- AC = 4√3 cm
- sin B = BC/AB
- sin 45° = BC/8
- BC = 8/√2 cm = 4√2 cm
Soal 3:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30° dan sisi AC = 6 cm. Hitunglah sisi AB dan sudut B!
Jawaban:
Kita akan menggunakan rumus kosinus karena sudah tahu dua sisi dan satu sudut.
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos 60° = (AB^2 + 6^2 – BC^2) / (2 x AB x 6)
- AB^2 – 6AB + 18 = 0
- AB = (6 + √12) / 2 cm
- sudut B = 90° – 30° = 60°
Soal 4:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60° dan sisi AC = 8 cm. Hitunglah sisi AB dan sudut B!
Jawaban:
Untuk menghitung sisi AB, kita akan menggunakan rumus sinus, sedangkan untuk menghitung sudut B, kita akan menggunakan rumus kosinus.
- sin A = AC/AB
- sin 60° = 8/AB
- AB = 8/√3 cm = 4√3 cm
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos B = (48 + 64 – BC^2) / (2 x 4√3 x 8)
- cos B = 0.5
- sudut B = 60°
Soal 5:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sisi BC = 6 cm. Hitunglah sisi AB dan sudut C!
Jawaban:
Kita akan menggunakan rumus sinus untuk menghitung sisi AB dan rumus kosinus untuk menghitung sudut C.
- sin A = AC/AB
- sin 30° = AC/AB
- AC = AB/2 cm
- sin B = BC/AB
- sin 60° = 6/AB
- AB = 6/√3 cm = 2√3 cm
- cos C = (AC^2 + BC^2 – AB^2) / (2 x AC x BC)
- cos C = (3 + 36 – 12) / (2 x 3 x 6)
- cos C = 0.5
- sudut C = 60°
Soal 6:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 45° dan sisi AB = 10 cm. Hitunglah sisi AC dan sudut B!
Jawaban:
Kita akan menggunakan rumus sinus untuk menghitung sisi AC dan rumus kosinus untuk menghitung sudut B.
- sin A = AC/AB
- sin 45° = AC/10
- AC = 10/√2 cm = 5√2 cm
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos B = (100 + 50 – BC^2) / (2 x 10 x 5√2)
- cos B = 0.5
- sudut B = 60°
Soal 7:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60° dan sisi AB = 4 cm. Hitunglah sisi AC dan sudut B!
Jawaban:
Sama seperti soal sebelumnya, kita akan menggunakan rumus sinus dan kosinus.
- sin A = AC/AB
- sin 60° = AC/4
- AC = 4√3 cm
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos B = (16 + 48 – BC^2) / (2 x 4 x 4√3)
- cos B = 0.5
- sudut B = 60°
Soal 8:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30° dan sisi AB = 8 cm. Hitunglah sisi AC dan sudut B!
Jawaban:
Kita akan menggunakan rumus sinus dan kosinus seperti pada soal-soal sebelumnya.
- sin A = AC/AB
- sin 30° = AC/8
- AC = 4 cm
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos B = (64 + 16 – BC^2) / (2 x 8 x 4)
- cos B = 0.875
- sudut B = 28.07°
Soal 9:
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 45° dan sisi AB = 6 cm. Hitunglah sisi AC dan sudut B!
Jawaban:
Kita akan menggunakan rumus sinus dan kosinus seperti pada soal-soal sebelumnya.
- sin A = AC/AB
- sin 45° = AC/6
- AC = 6/√2 cm = 3√2 cm
- cos B = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 x AB x AC)
- cos B = (36 + 18 – BC^2) / (2 x 6 x 3√2)
- cos B = 0.5
- sudut B = 60