Kumpulan Soal Tes Masuk PTAIIN dan Jawabannya

by

Selamat datang di Pintar Pelajaran Sekolah! Kali ini kita akan membahas kumpulan soal tes masuk PTAIIN dan jawabannya. PTAIIN atau Perguruan Tinggi Agama Islam Negeri adalah salah satu perguruan tinggi yang terkenal di Indonesia. Tes masuk PTAIIN biasanya dilakukan untuk memilih calon mahasiswa yang memiliki kemampuan akademik dan keislaman yang baik. Untuk itu, kita perlu mempersiapkan diri dengan baik agar dapat lolos seleksi dan menjadi mahasiswa PTAIIN.

Soal 1

Di dalam suatu kelompok terdapat 3 orang yang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Jika dipilih secara acak 2 orang dari kelompok tersebut, maka peluang terpilihnya 1 pria dan 1 wanita adalah…

Jawaban:

Peluang terpilihnya 1 pria dan 1 wanita adalah 2/3 atau sekitar 66,67%. Kita dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus peluang:

  • Peluang terpilihnya 1 pria dari 2 orang pria = 2/3
  • Peluang terpilihnya 1 wanita dari 1 orang wanita = 1/3
  • Peluang terpilihnya 1 pria dan 1 wanita = Peluang terpilihnya 1 pria x Peluang terpilihnya 1 wanita = 2/3 x 1/3 = 2/9 = 0,22 atau sekitar 22,22%

Soal 2

Suatu bilangan bulat, jika dikurangi 2, kemudian hasilnya dibagi dengan 5, kemudian hasilnya dikalikan 3, kemudian hasilnya ditambah dengan 4, maka diperoleh bilangan 10. Bilangan yang dimaksud adalah…

Jawaban:

Bilangan yang dimaksud adalah 27. Kita dapat mencari bilangan tersebut dengan cara membalikkan urutan operasi yang dilakukan pada bilangan 10 tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  • 10 – 4 = 6
  • 6 : 3 = 2
  • 2 x 5 = 10
  • 10 + 2 = 12

Jadi, bilangan yang dicari adalah 12. Namun, karena bilangan tersebut dikurangi 2, maka bilangan yang dimaksud adalah 27.

Soal 3

Jika diketahui sin 30° = 0,5, maka nilai dari cos 60° adalah…

Jawaban:

Nilai dari cos 60° adalah 0,5 atau 1/2. Kita dapat mencari nilai tersebut dengan menggunakan rumus sin dan cos pada segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  • Jika sin 30° = 0,5, maka sin 60° = akar(3)/2
  • Menurut rumus cos 60° = sin (90° – 60°) = sin 30°
  • Jadi, cos 60° = sin 30° = 0,5 atau 1/2

Soal 4

Jika diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5x – 1, maka nilai f(g(2)) adalah…

Jawaban:

Nilai f(g(2)) adalah 23. Kita dapat mencari nilai tersebut dengan melakukan substitusi nilai x = 2 pada fungsi g(x) dan kemudian hasilnya digunakan sebagai input untuk fungsi f(x). Berikut adalah langkah-langkahnya:

  • g(2) = 5(2) – 1 = 9
  • f(g(2)) = f(9) = 2(9) + 3 = 21 + 3 = 23

Soal 5

Jika diketahui persamaan garis y = 2x – 1 dan titik (3, 4), maka jarak antara titik (3, 4) dan garis tersebut adalah…

Jawaban:

Jarak antara titik (3, 4) dan garis y = 2x – 1 adalah 1,58 atau sekitar 1,6 satuan. Kita dapat mencari nilai tersebut dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  • Mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x – 1 dan melalui titik (3, 4)
    • Gradien garis y = 2x – 1 adalah 2
    • Gradien garis yang tegak lurus adalah -1/2
    • Persamaan garis yang tegak lurus melalui titik (3, 4) adalah y = -1/2 x + 7/2
  • Mencari titik potong antara garis y = 2x – 1 dan garis yang tegak lurus
    • 2x – 1 = -1/2 x + 7/2
    • x = 2
    • y = 2(2) – 1 = 3
    • Titik potong adalah (2, 3)
  • Menghitung jarak antara titik (3, 4) dan titik potong
    • Jarak = akar[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
    • Jarak = akar[(3 – 2)^2 + (4 – 3)^2]
    • Jarak = akar[1 + 1] = akar(2) = 1,58 atau sekitar 1,6 satuan

Soal 6

Jika diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60°, AB = 8 cm, dan BC = 6 cm, maka panjang sisi AC adalah…

Jawaban:

Panjang sisi AC adalah 10 cm. Kita dapat mencari panjang sisi AC dengan menggunakan rumus sinus pada segitiga ABC. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  • Menurut rumus sinus, sin A/sisi A = sin B/sisi B = sin C/sisi C
  • Jika sudut A = 60°, maka sin A = akar(3)/2
  • Untuk mencari sisi C, kita perlu mencari nilai sin C terlebih dahulu
    • sin A/sisi A = sin C/sisi C
    • akar(3)/2 / 8 = sin C / sisi C
    • sin C = (akar(3)/2) x (sisi C / 8)
  • Kita juga dapat mencari nilai sin B menggunakan fakta bahwa sudut B dan C bersifat suplemen
    • sudut B + sudut C = 180°
    • sudut B = 180° – sudut C
    • Jika sudut A = 60°, maka sudut B dan C masing-masing adalah 60° dan 120°
    • sin B = sin 60° = akar(3)/2
  • Selanjutnya, kita dapat mencari nilai sisi C dengan substitusi nilai sin B dan sin C ke dalam rumus sinus
    • sin B/sisi B = sin C/sisi C
    • akar(3)/

Leave a Comment