Selamat datang di Pintar Pelajaran, kali ini kita akan membahas tentang kumpulan soal Substitusi dan Eliminasi. Dalam matematika, Substitusi dan Eliminasi adalah dua metode yang biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode ini seringkali digunakan di sekolah menengah atas dan perguruan tinggi. Selengkapnya, mari kita simak kumpulan soal berikut ini beserta jawabannya.
Soal 1
Diketahui persamaan:
2x + 3y = 13
4x – y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode substitusi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Selesaikan persamaan yang mengandung satu variabel terlebih dahulu. Misalkan kita selesaikan persamaan ke-2.
- 4x – y = 1
- y = 4x – 1
- Ganti y pada persamaan ke-1.
- 2x + 3(4x – 1) = 13
- 2x + 12x – 3 = 13
- 14x = 16
- x = 16/14
- x = 8/7
- Ganti nilai x pada persamaan y = 4x – 1
- y = 4(8/7) – 1
- y = 25/7
Jadi, nilai x = 8/7 dan nilai y = 25/7.
Soal 2
Diketahui persamaan:
2x + 3y = 13
4x – y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode eliminasi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Kali persamaan ke-2 dengan -3.
- -12x + 3y = -3
- Tambahkan persamaan ke-1 dan hasil kali persamaan ke-2 dengan -3.
- 2x + 3y – 12x + 3y = 13 – 3
- -10x = -10
- x = 1
- Ganti nilai x pada persamaan ke-2.
- 4(1) – y = 1
- y = 3
Jadi, nilai x = 1 dan nilai y = 3.
Soal 3
Diketahui persamaan:
3x + 2y = 12
4x – 3y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode substitusi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Selesaikan persamaan yang mengandung satu variabel terlebih dahulu. Misalkan kita selesaikan persamaan ke-2.
- 4x – 3y = 1
- 3y = 4x – 1
- y = (4x – 1)/3
- Ganti y pada persamaan ke-1.
- 3x + 2((4x – 1)/3) = 12
- 3x + 8x/3 – 2/3 = 12
- 9x + 8x – 2 = 36
- 17x = 38
- x = 38/17
- Ganti nilai x pada persamaan y = (4x – 1)/3
- y = (4(38/17) – 1)/3
- y = 20/17
Jadi, nilai x = 38/17 dan nilai y = 20/17.
Soal 4
Diketahui persamaan:
3x + 2y = 12
4x – 3y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode eliminasi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Kali persamaan ke-1 dengan 3 dan persamaan ke-2 dengan 2.
- 9x + 6y = 36
- 8x – 6y = 2
- Tambahkan kedua persamaan tersebut.
- 17x = 38
- x = 38/17
- Ganti nilai x pada persamaan ke-1 atau ke-2. Misalkan kita ganti pada persamaan ke-1.
- 3(38/17) + 2y = 12
- y = 20/17
Jadi, nilai x = 38/17 dan nilai y = 20/17.
Soal 5
Diketahui persamaan:
2x + y = 5
3x – 2y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode substitusi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Selesaikan persamaan yang mengandung satu variabel terlebih dahulu. Misalkan kita selesaikan persamaan ke-1.
- 2x + y = 5
- y = 5 – 2x
- Ganti y pada persamaan ke-2.
- 3x – 2(5 – 2x) = 1
- 3x – 10 + 4x = 1
- 7x = 11
- x = 11/7
- Ganti nilai x pada persamaan y = 5 – 2x
- y = 5 – 2(11/7)
- y = 9/7
Jadi, nilai x = 11/7 dan nilai y = 9/7.
Soal 6
Diketahui persamaan:
2x + y = 5
3x – 2y = 1
Carilah nilai x dan y dengan metode eliminasi!
Jawaban:
Langkah-langkah:
- Kali persamaan ke-1 dengan 2 dan persamaan ke-2 dengan 3.
- 4x + 2y = 10
- 9x – 6y = 3
- Tambahkan kedua persamaan tersebut.
- 13x = 13
- x = 1
- Ganti nilai x pada persamaan ke-1 atau ke-2. Misalkan kita ganti pada persamaan ke-1.
- 2(1) + y = 5
- y = 3
Jadi, nilai x = 1 dan nilai y = 3.
Soal 7
Diketahui persamaan:
4x + 3y