Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang pengumpulan, analisis, interpretasi, presentasi, dan pengambilan keputusan berdasarkan data. Di kelas 12, siswa akan mempelajari tentang statistika inferensial yang melibatkan pengambilan kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang diperoleh. Berikut ini adalah kumpulan soal dan jawaban tentang statistika kelas 12.
Soal 1:
Jika rata-rata dari 10 data adalah 30 dan rata-rata dari 20 data adalah 40, maka rata-rata dari 30 data tersebut adalah?
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus rata-rata, yaitu:
Rata-rata = Jumlah data / Banyaknya data
Jadi, jika jumlah data pada kedua kasus tersebut adalah sama, maka:
Rata-rata dari 30 data = (rata-rata dari 10 data x 10 + rata-rata dari 20 data x 20) / 30
Rata-rata dari 30 data = (30 x 10 + 40 x 20) / 30 = 36
Sehingga rata-rata dari 30 data tersebut adalah 36.
Soal 2:
Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa. Jika nilai rata-rata dari 20 siswa pertama adalah 80 dan nilai rata-rata dari 30 siswa terakhir adalah 90, maka nilai rata-rata dari seluruh kelas adalah?
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode campuran, yaitu:
Rata-rata dari seluruh kelas = [(rata-rata dari 20 siswa pertama x jumlah siswa pertama) + (rata-rata dari 30 siswa terakhir x jumlah siswa terakhir)] / jumlah seluruh siswa
Rata-rata dari seluruh kelas = [(80 x 20) + (90 x 30)] / 40 = 86.25
Jadi, nilai rata-rata dari seluruh kelas adalah 86.25.
Soal 3:
Sebuah perusahaan mengajukan pinjaman sebesar 500 juta rupiah. Jika bunga tahunan adalah 12%, maka berapa besar bunga yang harus dibayar setelah 3 tahun?
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk, yaitu:
Bunga majemuk = Pokok x [(1 + bunga)^tahun – 1]
Jadi, untuk kasus ini:
Bunga majemuk = 500.000.000 x [(1 + 0.12)^3 – 1]
Bunga majemuk = 227.664.000
Jadi, besar bunga yang harus dibayar setelah 3 tahun adalah 227.664.000 rupiah.
Soal 4:
Sebuah toko pakaian memiliki data penjualan selama 5 hari sebesar 10 juta, 12 juta, 8 juta, 15 juta, dan 9 juta. Hitunglah nilai median dan modus dari data tersebut.
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus median dan modus, yaitu:
Median = Nilai tengah setelah data diurutkan
Modus = Nilai yang paling sering muncul dalam data
Setelah data diurutkan, maka:
8 juta, 9 juta, 10 juta, 12 juta, 15 juta
Sehingga:
Median = 10 juta
Modus = Tidak ada nilai yang muncul lebih dari sekali, sehingga tidak ada modus
Jadi, nilai median dari data penjualan selama 5 hari tersebut adalah 10 juta dan tidak ada modus.
Soal 5:
Sebuah perusahaan memiliki data gaji karyawan sebagai berikut:
5 juta, 6 juta, 7 juta, 8 juta, 9 juta, 10 juta, 11 juta, 12 juta, 13 juta, 14 juta
Hitunglah kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data tersebut.
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus kuartil, yaitu:
Kuartil pertama (Q1) = Nilai tengah dari data di bawah median
Kuartil kedua (Q2) atau median = Nilai tengah setelah data diurutkan
Kuartil ketiga (Q3) = Nilai tengah dari data di atas median
Setelah data diurutkan, maka:
5 juta, 6 juta, 7 juta, 8 juta, 9 juta, 10 juta, 11 juta, 12 juta, 13 juta, 14 juta
Sehingga:
Median = 9,5 juta
Q1 = Nilai tengah dari data di bawah median = (6 juta + 7 juta) / 2 = 6,5 juta
Q3 = Nilai tengah dari data di atas median = (12 juta + 13 juta) / 2 = 12,5 juta
Jadi, nilai kuartil pertama (Q1) dari data tersebut adalah 6,5 juta, nilai median atau kuartil kedua (Q2) adalah 9,5 juta, dan nilai kuartil ketiga (Q3) adalah 12,5 juta.
Soal 6:
Sebuah pabrik plastik memiliki data hasil produksi dalam ton selama 10 hari sebagai berikut:
4, 5, 4, 6, 7, 8, 5, 5, 6, 7
Hitunglah standar deviasi dari data tersebut.
Jawaban: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus standar deviasi, yaitu:
Standar deviasi = Akar dari [(Σ(x – rata-rata)^2) / (n – 1)]
Di mana Σ adalah simbol untuk menjumlahkan, x adalah masing-masing data, n adalah jumlah data, dan rata-rata adalah rata-rata dari data.
Sehingga:
Rata-rata = (4 + 5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 5 + 5 + 6 + 7) / 10 = 5.7
Standar deviasi = Akar dari [(Σ(x – rata-rata)^2) / (n – 1)]
Standar deviasi = Akar dari [((4 – 5.7)^2 + (5 – 5.7)^2 + (4 – 5.7)^2 + (6 – 5.7)^2 + (7 – 5.7)^2 + (8 – 5.7)^2 + (5 – 5.7)^2 + (5 – 5.7)^2 + (6 – 5.7)^2 + (7 – 5.7)^2) / (10 – 1)]
Standar deviasi = Akar dari [(6.61 + 0.09 + 6.61 + 0.09 + 1.69 + 5.29 + 0.09 + 0.09 + 0.09 + 1.69) / 9]
Standar deviasi = Akar dari [22.25 / 9]
Standar deviasi = 1.67
Jadi, nilai standar deviasi dari data hasil produksi selama 10 hari tersebut adalah 1.67 ton.