Matematika adalah salah satu pelajaran yang menjadi momok bagi banyak siswa. Namun, dengan latihan yang cukup dan pembelajaran yang baik, semua orang bisa menjadi pintar dalam matematika. Oleh karena itu, kami telah menyiapkan kumpulan soal-soal olimpiade matematika tingkat SMP tahun 2017 beserta jawabannya untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan matematika mereka.
Soal 1:
Diketahui suatu segitiga ABC dengan panjang sisi AB=8 cm, BC=10 cm, dan AC=6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!
- Rumus dasar untuk menghitung luas segitiga adalah L = 1/2 x alas x tinggi
- Karena sisi AC adalah alas segitiga, maka kita perlu mencari tingginya terlebih dahulu
- Dengan menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menghitung tinggi segitiga sebagai berikut:
Tinggi^2 = AC^2 – (1/2 x AB)^2
Tinggi^2 = 6^2 – (1/2 x 8)^2
Tinggi^2 = 36 – 16
Tinggi^2 = 20
Tinggi = √20 = 2√5
- Dengan mengetahui tinggi segitiga, kita dapat menghitung luasnya sebagai berikut:
L = 1/2 x AC x tinggi
L = 1/2 x 6 x 2√5
L = 6√5 cm^2
Soal 2:
Sebuah toko buku menawarkan diskon sebesar 10% untuk pembelian buku seharga Rp50.000 atau lebih. Jika seseorang membeli buku senilai Rp70.000, berapa total harga yang harus dibayarkan?
- Karena harga buku sebelum diskon adalah Rp70.000 dan melebihi batas minimal pembelian sebesar Rp50.000, maka diskon 10% dapat diberikan
- Besarnya diskon yang diberikan adalah 10% x Rp70.000 = Rp7.000
- Jadi, harga setelah diskon adalah Rp70.000 – Rp7.000 = Rp63.000
Jadi, total harga yang harus dibayarkan adalah Rp63.000
Soal 3:
Diketahui suatu segitiga ABC dengan sudut A=60°, BC=5 cm, dan AC=7 cm. Hitunglah panjang sisi AB!
- Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk menghitung sisi AB sebagai berikut:
sin A / AB = sin B / BC
sin 60° / AB = sin B / 5
√3 / 2AB = sin B / 5
sin B = (√3 / 2AB) x 5
sin B = √3 / 2 x AB
AB = (2 x 7 x sin B) / √3
- Untuk menghitung sin B, kita dapat menggunakan rumus cosinus sebagai berikut:
cos A = (BC^2 + AC^2 – AB^2) / 2BC x AC
cos 60° = (5^2 + 7^2 – AB^2) / 2 x 5 x 7
1/2 = (74 – AB^2) / 70
AB^2 = 74 – 70 x 1/2
AB^2 = 39
AB = √39 cm
Soal 4:
Jika 2x + 3 = 5x – 7, berapakah nilai x?
- Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara menyamakan variabel x pada satu sisi dan konstanta pada sisi lainnya
2x + 3 = 5x – 7
2x – 5x = -7 – 3
-3x = -10
x = 10/3
Jadi, nilai x adalah 10/3
Soal 5:
Jika suatu buah segitiga memiliki sudut-sudutnya yang berbanding 1 : 2 : 3, hitunglah besar sudut-sudut tersebut!
- Kita dapat menyelesaikan persoalan ini dengan cara mengalikan rasio sudut dengan 180° dan kemudian membaginya dengan jumlah rasio sudut
Jumlah rasio sudut = 1 + 2 + 3 = 6
Sudut pertama = 1/6 x 180° = 30°
Sudut kedua = 2/6 x 180° = 60°
Sudut ketiga = 3/6 x 180° = 90°
Jadi, besar sudut-sudut dalam segitiga tersebut adalah 30°, 60°, dan 90°
Soal 6:
Diketahui suatu trapesium ABCD dengan AB || CD, AB = 8 cm, CD = 12 cm, dan tinggi trapesium adalah 6 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut!
- Rumus dasar untuk menghitung luas trapesium adalah L = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
- Jadi, kita perlu mencari jumlah sisi sejajar terlebih dahulu
- Karena AB || CD, maka sisi sejajar adalah AB dan CD
- Dengan mengetahui panjang kedua sisi sejajar dan tinggi trapesium, kita dapat menghitung luasnya sebagai berikut:
L = 1/2 x (AB + CD) x tinggi
L = 1/2 x (8 + 12) x 6
L = 60 cm^2
Soal 7:
Diketahui suatu lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut!
- Rumus dasar untuk menghitung keliling lingkaran adalah K = 2 x π x jari-jari
- Jadi, dengan mengetahui jari-jari lingkaran, kita dapat menghitung kelilingnya sebagai berikut:
K = 2 x π x jari-jari
K = 2 x π x 7
K = 44π cm
Soal 8:
Sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm digunting menjadi 125 buah balok yang sama besar. Hitunglah volume balok tersebut!
- Volume kubus awal dapat dihitung dengan rumus V = sisi^3
- Jadi, volume kubus adalah V = 5^3 = 125 cm^3
- Jumlah balok yang dihasilkan sama dengan jumlah kubus kecil di dalam kubus besar
- Kubus kecil mempunyai panjang rusuk yang sama dengan sisi balok
- Jadi, panjang
Leave a Comment