Kumpulan Soal-Soal Kalkulus Turunan Beserta Jawabannya

Kalkulus turunan adalah cabang matematika yang membahas tentang perhitungan turunan suatu fungsi. Dalam pelajaran kalkulus, turunan merupakan salah satu materi yang cukup penting untuk dipelajari karena banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu seperti fisika dan ekonomi. Berikut ini adalah kumpulan soal-soal kalkulus turunan beserta jawabannya:

Soal 1

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = 2x^3 + 5x^2 – 6x + 7

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 6x^2 + 10x – 6

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari 2x^3 adalah 6x^2, turunan dari 5x^2 adalah 10x, dan turunan dari -6x adalah -6.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 6x^2 + 10x – 6.

Soal 2

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = x^4 – 3x^2 + 2x – 1

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 4x^3 – 6x + 2

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari x^4 adalah 4x^3, turunan dari -3x^2 adalah -6x, turunan dari 2x adalah 2, dan turunan dari -1 adalah 0.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 4x^3 – 6x + 2.

Soal 3

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = 3x^2 – 4x + 5

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 6x – 4

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari 3x^2 adalah 6x, turunan dari -4x adalah -4, dan turunan dari 5 adalah 0.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 6x – 4.

Soal 4

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = 4x^3 + 2x^2 – 3x

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 12x^2 + 4x – 3

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari 4x^3 adalah 12x^2, turunan dari 2x^2 adalah 4x, dan turunan dari -3x adalah -3.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 12x^2 + 4x – 3.

Soal 5

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = x^5 – 2x^3 + 4x

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 5x^4 – 6x^2 + 4

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari x^5 adalah 5x^4, turunan dari -2x^3 adalah -6x^2, dan turunan dari 4x adalah 4.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 5x^4 – 6x^2 + 4.

Soal 6

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = 2x^4 – 5x^2 + 3

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 8x^3 – 10x

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari 2x^4 adalah 8x^3, turunan dari -5x^2 adalah -10x, dan turunan dari 3 adalah 0.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 8x^3 – 10x.

Soal 7

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = x^3 – x^2 + 2x – 4

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 3x^2 – 2x + 2

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari x^3 adalah 3x^2, turunan dari -x^2 adalah -2x, turunan dari 2x adalah 2, dan turunan dari -4 adalah 0.
  • Dengan demikian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 – 2x + 2.

Soal 8

Hitunglah turunan dari fungsi berikut ini:

f(x) = 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 – x + 1

Jawaban:

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 12x^3 – 6x^2 + 10x – 1

Penjelasan:

  • Untuk menghitung turunan fungsi, kita dapat menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
  • Pada soal ini, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing suku dalam fungsi.
  • Maka turunan dari 3x^4

Leave a Comment