Soal 1
Hitung turunan dari fungsi berikut:
f(x) = 3x^2 + 2x – 5
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 6x + 2
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari suatu fungsi, kita dapat menggunakan rumus umum:
f'(x) = lim (h→0) [(f(x+h)-f(x))/h]
Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan rumus turunan sebagai berikut:
f'(x) = lim (h→0) [(3(x+h)^2 + 2(x+h) – 5 – (3x^2 + 2x – 5))/h]
= lim (h→0) [(3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h – 5 – 3x^2 – 2x + 5)/h]
= lim (h→0) [(6xh + 3h^2)/h]
= lim (h→0) [6x + 3h]
= 6x + 2
Soal 2
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = (x^2 + 1)^5
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 10x(x^2 + 1)^4
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi pangkat, kita dapat menggunakan aturan rantai yang menghubungkan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan rantai sebagai berikut:
f'(x) = 5(x^2 + 1)^4 * 2x
= 10x(x^2 + 1)^4
Soal 3
Hitung turunan dari fungsi berikut:
f(x) = e^x – 5x^2
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = e^x – 10x
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari suatu fungsi eksponensial, kita dapat menggunakan aturan turunan eksponensial. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan eksponensial sebagai berikut:
f'(x) = e^x – 10x
Soal 4
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = ln(x^3 + 1)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = (3x^2)/(x^3 + 1)
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi logaritma, kita dapat menggunakan aturan turunan logaritma. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan logaritma sebagai berikut:
f'(x) = 1/(x^3 + 1) * 3x^2
= (3x^2)/(x^3 + 1)
Soal 5
Hitung turunan dari fungsi berikut:
f(x) = sin(2x) + cos(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 2cos(2x) – sin(x)
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi trigonometri, kita dapat menggunakan aturan turunan trigonometri. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan trigonometri sebagai berikut:
f'(x) = 2cos(2x) – sin(x)
Soal 6
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = tan(x) + sec(x)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = sec^2(x) + sec(x)tan(x)
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi trigonometri, kita dapat menggunakan aturan turunan trigonometri. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan trigonometri sebagai berikut:
f'(x) = sec^2(x) + sec(x)tan(x)
Soal 7
Hitung turunan dari fungsi berikut:
f(x) = 3^(2x+1)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 3^(2x+1) * ln(3) * 2
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi pangkat, kita dapat menggunakan aturan rantai yang menghubungkan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan rantai sebagai berikut:
f'(x) = 3^(2x+1) * ln(3) * 2
Soal 8
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = (2x + 1) / (x^2 + 1)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = (2x^2 – 2x + 1) / (x^2 + 1)^2
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari fungsi rasional, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi rasional. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan fungsi rasional sebagai berikut:
f'(x) = [(2(x^2 + 1) – (2x + 1)(2x))/(x^2 + 1)^2]
= (2x^2 – 2x + 1) / (x^2 + 1)^2
Soal 9
Hitung turunan dari fungsi berikut:
f(x) = x^3 – 4x^2 + 5x – 7
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 3x^2 – 8x + 5
Penjelasan:
Untuk menghitung turunan dari suatu fungsi polinomial, kita dapat menggunakan aturan turunan polinomial. Sehingga pada fungsi f(x) di atas, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan polinomial sebagai berikut:
f'(x) = 3x^2 – 8x + 5
Soal 10
Tentukan turunan dari fungsi berikut:
f(x) = sqrt(x^2 + 1)
Jawaban:
Turunan dari fungsi f(x) adalah:
f'(