Halo pembaca Pintar Pelajaran sekolah, kali ini kami akan membahas mengenai matriks dan trigonometri. Materi ini seringkali menjadi momok bagi sebagian siswa, namun dengan belajar dan berlatih, materi ini dapat dengan mudah dipahami. Berikut ini adalah kumpulan soal matriks dan trigonometri beserta jawabannya:
Soal 1
Hitunglah nilai determinan matriks berikut:
|3 -1|
|42|
Jawaban:
Determinan matriks tersebut dapat dihitung dengan rumus:
|3 -1|
|42|
ad – bc
(3 x 2) – (-1 x 4) = 6 + 4 = 10
Sehingga nilai determinan matriks tersebut adalah 10.
Soal 2
Tentukanlah matriks balikan dari matriks berikut:
|23|
|57|
Jawaban:
Matriks balikan dapat dicari dengan menggunakan rumus:
A-1 = 1/det(A) x adj(A)
Terlebih dahulu, kita harus mencari nilai determinan dari matriks tersebut:
|23|
|57|
(2 x 7) – (3 x 5) = 14 – 15 = -1
Selanjutnya, kita mencari matriks adjoin dari matriks tersebut:
|7 -3|
|-52|
Maka, matriks balikan dari matriks tersebut adalah:
|-73|
| 5 -2|
Sehingga, matriks balikan dari matriks tersebut adalah:
|-7/13/1|
| 5/1-2/1|
Soal 3
Tentukanlah nilai sin 45o.
Jawaban:
Nilai sin 45o dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
sin θ = √2/2
Maka, nilai sin 45o adalah:
sin 45o = √2/2
Soal 4
Tentukanlah nilai cos 60o.
Jawaban:
Nilai cos 60o dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
cos θ = 1/2
Maka, nilai cos 60o adalah:
cos 60o = 1/2
Soal 5
Tentukanlah nilai tan 30o.
Jawaban:
Nilai tan 30o dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
tan θ = √3/3
Maka, nilai tan 30o adalah:
tan 30o = √3/3
Soal 6
Tentukanlah nilai sin (90o – θ).
Jawaban:
Nilai sin (90o – θ) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
sin (90o – θ) = cos θ
Maka, nilai sin (90o – θ) adalah:
sin (90o – θ) = cos θ
Soal 7
Tentukanlah nilai cos (180o – θ).
Jawaban:
Nilai cos (180o – θ) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
cos (180o – θ) = -cos θ
Maka, nilai cos (180o – θ) adalah:
cos (180o – θ) = -cos θ
Soal 8
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisinya sebagai berikut:
sisi miring = 10 cm
sisi tegak = 6 cm
Tentukanlah nilai sinus dan cosinus sudut lancip pada segitiga tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari nilai sinus dan cosinus sudut lancip pada segitiga tersebut, kita perlu mencari nilai dari sisi miring yang belum diketahui, yaitu sisi alas:
a2 + b2 = c2
a2 + 62 = 102
a2 + 36 = 100
a2 = 64
a = 8 cm
Dengan demikian, sudut lancip pada segitiga tersebut adalah:
sin θ = sisi sejajar / sisi miring = 6/10 = 0,6
cos θ = sisi alas / sisi miring = 8/10 = 0,8
Soal 9
Tentukanlah nilai tan (π/4).
Jawaban:
Nilai tan (π/4) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
tan θ = sin θ / cos θ
Maka, nilai tan (π/4) adalah:
tan (π/4) = sin (π/4) / cos (π/4)
tan (π/4) = 1 / 1
tan (π/4) = 1
Soal 10
Tentukanlah nilai dari:
cos 2θ – sin 2θ
Jawaban:
Nilai cos 2θ – sin 2θ dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
cos 2θ – sin 2θ = cos2 θ – sin2 θ
cos 2θ – sin 2θ = (