Kumpulan Soal Latihan UN Matematika SMP dan Kunci Jawaban

Halo teman-teman, kali ini Pintar Pelajaran akan memberikan kumpulan soal latihan UN Matematika SMP beserta kunci jawabannya. Soal-soal ini akan membantu kalian untuk lebih memahami materi Matematika dan mempersiapkan diri untuk menghadapi ujian nasional. Yuk, langsung saja kita mulai!

Soal 1

Jika diketahui persamaan 2x + 3y = 12 dan 3x – 2y = 1, maka nilai x dan y adalah…

Jawaban:

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan metode eliminasi. Caranya adalah dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien x atau y pada kedua persamaan menjadi sama besar tapi berlawanan tanda. Setelah itu, kita dapat mengurangi kedua persamaan untuk mendapatkan nilai x dan y.

  • Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan -3 sehingga koefisien y menjadi -9.
  • 2x + 3y = 12 menjadi -6x – 9y = -36
  • Kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2 sehingga koefisien x menjadi 6.
  • 3x – 2y = 1 menjadi 6x – 4y = 2
  • Kita dapat mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama.
  • (-6x – 9y = -36) – (6x – 4y = 2) = -13y = -34
  • y = 2.6/13 = 12/13
  • Untuk mencari nilai x, kita bisa substitusi y ke salah satu persamaan awal.
  • 2x + 3(12/13) = 12
  • 2x = 144/13 – 36/13 = 108/13
  • x = 54/13

Jadi, nilai x adalah 54/13 dan nilai y adalah 12/13.

Soal 2

Diketahui segitiga ABC dengan sisi AB = 5 cm, BC = 12 cm, dan AC = 13 cm. Hitunglah luas segitiga ABC!

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk mencari luas segitiga ABC. Rumusnya adalah:

L = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

dimana s adalah setengah dari keliling segitiga dan a, b, c adalah panjang sisi segitiga.

Untuk segitiga ABC, kita dapat menghitung kelilingnya sebagai berikut:

s = (5 + 12 + 13)/2 = 15

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas segitiga ABC sebagai berikut:

L = √(15(15-5)(15-12)(15-13)) = √(15*10*3*2) = 30 cm2

Jadi, luas segitiga ABC adalah 30 cm2.

Soal 3

Diketahui lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut!

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran untuk mencari keliling lingkaran dengan jari-jari r. Rumusnya adalah:

K = 2πr

Untuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm, kita dapat menghitung kelilingnya sebagai berikut:

K = 2π(7) = 14π ≈ 43,98 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah sekitar 43,98 cm.

Soal 4

Sebuah lapangan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 m. Jika lapangan tersebut akan ditutupi dengan rumput sintetis seharga Rp 150.000 per meter persegi, berapa biaya yang diperlukan untuk menutupi seluruh lapangan?

Jawaban:

Kita dapat menghitung luas lapangan persegi sebagai berikut:

L = s x s = 20 x 20 = 400 m2

Selanjutnya, kita dapat menghitung biaya yang diperlukan untuk menutupi seluruh lapangan sebagai berikut:

Biaya = L x Harga = 400 x Rp 150.000 = Rp 60.000.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk menutupi seluruh lapangan adalah Rp 60.000.000.

Soal 5

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 60 km/jam dan harus menempuh jarak 240 km. Berapa waktu yang diperlukan kereta api untuk sampai ke tujuan?

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus kecepatan untuk mencari waktu yang diperlukan. Rumusnya adalah:

Waktu = Jarak / Kecepatan

Untuk kasus ini, kita harus mengubah kecepatan dari km/jam menjadi m/s agar satuan dapat sama. 1 km/jam = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s.

Sehingga kecepatan kereta api adalah:

v = 60 x 5/18 = 50/3 m/s

Selanjutnya, kita dapat menghitung waktu yang diperlukan kereta api untuk sampai ke tujuan sebagai berikut:

Waktu = 240000 / (50/3) = 14400/5 = 2880 detik ≈ 48 menit

Jadi, waktu yang diperlukan kereta api untuk sampai ke tujuan adalah sekitar 48 menit.

Soal 6

Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian buku seharga Rp 100.000 atau lebih. Jika Ibu membeli 3 buku seharga Rp 120.000 per buku, berapa jumlah uang yang harus dibayar?

Jawaban:

Kita dapat menghitung harga setiap buku setelah mendapat diskon sebagai berikut:

Harga diskon = Harga awal – Diskon

Diskon = Harga awal x Persentase diskon

Untuk kasus ini, harga awal setiap buku adalah Rp 120.000 dan persentase diskon adalah 20%. Sehingga diskon untuk setiap buku adalah:

Diskon = Rp 120.000 x 20% = Rp 24.000

Harga setiap buku setelah diskon adalah:

Harga diskon = Rp 120.000 – Rp 24.000 = Rp 96.000

Jadi, Ibu harus membayar Rp 96.000 x 3 = Rp 288.000 untuk 3 buku yang dibeli.

Soal 7

Seorang petani memiliki lahan seluas 240 m2. Jika ia ingin menanam sayuran dengan jarak tanam 40 cm x 60 cm dan setiap lubang tanam ditanami 2 biji, berapa biji sayuran yang dapat ditanam?

Jawaban:

Kita dapat menghitung jumlah lubang tanam yang dapat dibuat dan biji sayuran yang dapat ditanam sebagai berikut:

Luas lahan = Panjang x Lebar

240 = Panjang x Lebar

Untuk mencari panjang dan lebar lahan, kita dapat menggunakan faktorisasi prima dari 240. Faktorisasi prima dari 240 adalah 24 x 3 x 5. Sehingga panjang dan lebar lahan dapat diambil dari faktor

Leave a Comment