Selamat datang di Pintar Pelajaran sekolah! Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas tentang vektor dalam matematika. Vektor adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika dan banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan lain-lain. Untuk mempelajari vektor dengan lebih baik, berikut kami sajikan kumpulan soal dan jawaban tentang vektor. Mari kita simak!
Soal 1
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam pada arah utara. Tentukan vektor kecepatan mobil tersebut!
Jawaban:
Vektor kecepatan mobil adalah:
- Kita tahu bahwa mobil bergerak pada arah utara, sehingga kita dapat menentukan vektor arah utara sebagai:
- Kecepatan mobil adalah 60 km/jam, kita harus mengubahnya menjadi satuan meter/detik. Kita tahu bahwa 1 km = 1000 m dan 1 jam = 3600 detik, sehingga:
- Dengan menggunakan rumus v = ∆s/∆t, kita dapat menentukan besar vektor kecepatan mobil, yaitu:
Soal 2
Tentukan hasil dari A + B, jika:
A = (2, 4, -1) dan B = (-1, 3, 2)
Jawaban:
Hasil dari A + B adalah:
- A dan B adalah vektor tiga dimensi. Untuk menentukan hasil A + B, kita cukup menjumlahkan masing-masing komponen vektor A dan B, yaitu:
Soal 3
Tentukan dot product dari vektor A dan B, jika:
A = (3, -2, 4) dan B = (1, 5, -3)
Jawaban:
Dot product dari vektor A dan B adalah:
- A dan B adalah vektor tiga dimensi. Untuk menentukan dot product dari A dan B, kita cukup mengalikan masing-masing komponen vektor A dan B, kemudian menjumlahkannya, yaitu:
Soal 4
Tentukan cross product dari vektor A dan B, jika:
A = (2, -1, 3) dan B = (4, 0, -2)
Jawaban:
Cross product dari vektor A dan B adalah:
- A dan B adalah vektor tiga dimensi. Untuk menentukan cross product dari A dan B, kita harus mengikuti aturan urutan tangan kanan, yaitu:
- Dengan aturan tersebut, kita dapat menentukan komponen-komponen vektor C, yaitu:
Soal 5
Diketahui vektor A = (2, 1, -3) dan vektor B = (4, -2, 1). Tentukan vektor hasil dari 2A – 3B!
Jawaban:
Vektor hasil dari 2A – 3B adalah:
- Untuk menentukan vektor hasil dari 2A – 3B, kita cukup mengalikan masing-masing vektor A dan B dengan angka 2 dan 3, kemudian menjumlahkan komponen-komponennya, yaitu:
Soal 6
Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 400 km/jam pada arah utara-timur. Tentukan vektor kecepatan pesawat tersebut!
Jawaban:
Vektor kecepatan pesawat adalah:
- Kita tahu bahwa pesawat terbang pada arah utara-timur, sehingga kita dapat menentukan vektor arah utara dan vektor arah timur sebagai:
- Kecepatan pesawat adalah 400 km/jam, kita harus mengubahnya menjadi satuan meter/detik. Kita tahu bahwa 1 km = 1000 m dan 1 jam = 3600 detik, sehingga:
- Dengan menggunakan rumus v = ∆s/∆t, kita dapat menentukan besar vektor kecepatan pesawat, yaitu:
Soal 7
Diketahui vektor A = (3, 2, -1) dan vektor B = (1, -3, 2). Tentukan sudut antara vektor A dan B!
Jawaban:
Sudut antara vektor A dan B adalah:
- Untuk menentukan sudut antara vektor A dan B, kita dapat menggunakan rumus dot product, yaitu:
- Dengan mengganti nilai vektor A dan B, kita dapatkan:
- Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus cosinus untuk menentukan sudut antara kedua vektor, yaitu:
