Kumpulan Soal dan Jawaban Integral untuk Pintar Pelajaran Sekolah

by

Halo teman-teman, kali ini Pintar Pelajaran Sekolah memiliki kumpulan soal dan jawaban integral untuk kalian pelajari. Integral merupakan salah satu materi yang cukup penting dalam matematika, terutama ketika kita ingin menentukan luas daerah tertentu. Yuk, simak 10 soal dan jawaban integral berikut ini!

Soal 1

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 2x + 5, dengan batas integrasi 0 sampai dengan 3.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = x^2 + 5x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(3) = 18 + 15 + C = 33 + C. Jika batas integrasi 0, maka F(0) = C.
  • Langkah 3: Hitung selisih dari F(3) dan F(0), yaitu (33 + C) – C = 33.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 33.

Soal 2

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = x^2 + 2x + 1, dengan batas integrasi 1 sampai dengan 4.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = (1/3)x^3 + x^2 + x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(4) – F(1) = (64/3 + 16 + 4 + C) – (4/3 + 1 + 1 + C) = 63/3 + 15 = 32.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 32.

Soal 3

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 5, dengan batas integrasi 2 sampai dengan 5.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = x^3 + x^2 – 5x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(5) – F(2) = (125 + 25 – 25 + C) – (8 + 4 – 10 + C) = 117.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 117.

Soal 4

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 4x^3 – 3x^2 + 2x – 1, dengan batas integrasi 0 sampai dengan 2.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = x^4 – x^3 + x^2 – x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(2) – F(0) = (16 – 8 + 4 – 2 + C) – (0 – 0 + 0 – 0 + C) = 22.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 22.

Soal 5

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 2/(x^2 + 1), dengan batas integrasi 0 sampai dengan 1.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = arctan(x) + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(1) – F(0) = (pi/4 + C) – (0 + C) = pi/4.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah pi/4.

Soal 6

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = e^x, dengan batas integrasi 0 sampai dengan 3.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = e^x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(3) – F(0) = (e^3 + C) – (e^0 + C) = e^3 – 1.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah e^3 – 1.

Soal 7

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = cos(x), dengan batas integrasi 0 sampai dengan pi/2.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = sin(x) + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(pi/2) – F(0) = (1 + C) – (0 + C) = 1.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 1.

Soal 8

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = ln(x), dengan batas integrasi 1 sampai dengan 2.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = xln(x) – x + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(2) – F(1) = (2ln(2) – 2 + C) – (0 + C) = 2ln(2) – 2.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah 2ln(2) – 2.

Soal 9

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = x/(x^2 + 1), dengan batas integrasi 0 sampai dengan 1.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = (1/2)ln(x^2 + 1) + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(1) – F(0) = ((1/2)ln(2) + C) – (0 + C) = (1/2)ln(2).
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah (1/2)ln(2).

Soal 10

Hitunglah integral dari fungsi f(x) = 1/(1 + x^2), dengan batas integrasi 0 sampai dengan tak hingga.

Jawaban:

  • Langkah 1: Hitung turunan dari fungsi f(x), yaitu F(x) = arctan(x) + C.
  • Langkah 2: Tentukan nilai C dengan menggunakan batas integrasi, yaitu F(inf) – F(0) = (pi/2 + C) – (0 + C) = pi/2.
  • Sehingga hasil integral dari f(x) adalah pi/2.

Demikianlah 10 soal dan jawaban integral yang bisa kalian pelajari. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan menjaga kesehatan selama belajar. Semoga bermanfaat!

Leave a Comment