Belajar matematika kadang-kadang bisa terasa membosankan jika hanya membaca teori saja. Oleh karena itu, kami telah menyediakan kumpulan contoh soal koordinat kartesius dan koordinat kutub beserta jawabannya dalam bentuk tanya jawab. Dengan cara ini, Anda akan lebih mudah memahami materi dan juga dapat mengasah kemampuan dalam mengerjakan soal.
Soal 1: Tentukan koordinat dari titik A dengan posisi (-3, 4) pada koordinat kartesius!
Jawaban: Koordinat dari titik A adalah (-3, 4).
Penjelasan: Pada koordinat kartesius, posisi titik A diwakili oleh koordinat (-3, 4) yang terdiri dari absis (-3) dan ordinat (4).
Soal 2: Tentukan koordinat dari titik B dengan posisi (5, 60°) pada koordinat kutub!
Jawaban: Koordinat dari titik B adalah (5, 60°).
Penjelasan: Pada koordinat kutub, posisi titik B diwakili oleh koordinat (5, 60°) yang terdiri dari jarak (5) dan sudut (60°) terhadap sumbu positif x.
Soal 3: Tentukan koordinat kartesius dari titik C dengan koordinat kutub (3, 45°)!
Jawaban: Koordinat kartesius dari titik C adalah (2.12, 2.12).
Penjelasan: Untuk menentukan koordinat kartesius dari koordinat kutub (r, θ), kita dapat menggunakan rumus x = r cos θ dan y = r sin θ. Dalam hal ini, x = 3 cos 45° = 2.12 dan y = 3 sin 45° = 2.12. Sehingga koordinat kartesius dari titik C adalah (2.12, 2.12).
Soal 4: Tentukan koordinat kutub dari titik D dengan koordinat kartesius (4, -3)!
Jawaban: Koordinat kutub dari titik D adalah (5, -36.87°).
Penjelasan: Untuk menentukan koordinat kutub dari koordinat kartesius (x, y), kita dapat menggunakan rumus r = √(x² + y²) dan θ = arctan (y/x). Dalam hal ini, r = √(4² + (-3)²) = 5 dan θ = arctan (-3/4) = -36.87°. Sehingga koordinat kutub dari titik D adalah (5, -36.87°).
Soal 5: Tentukan jarak antara titik E dengan koordinat kartesius (2, 5) dan titik F dengan koordinat kartesius (-4, 1)!
Jawaban: Jarak antara titik E dan titik F adalah 7.21.
Penjelasan: Untuk menentukan jarak antara dua titik pada koordinat kartesius, kita dapat menggunakan rumus jarak = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]. Dalam hal ini, titik E memiliki koordinat (2, 5) dan titik F memiliki koordinat (-4, 1). Sehingga jarak antara titik E dan titik F adalah √[(2 – (-4))² + (5 – 1)²] = 7.21.
Soal 6: Tentukan sudut antara sumbu positif x dan garis yang melalui titik G dengan koordinat kartesius (3, 4)!
Jawaban: Sudut antara sumbu positif x dan garis yang melalui titik G adalah 53.13°.
Penjelasan: Untuk menentukan sudut antara sumbu positif x dan garis yang melalui titik G pada koordinat kartesius, kita dapat menggunakan rumus θ = arctan (y/x). Dalam hal ini, titik G memiliki koordinat (3, 4). Sehingga sudut antara sumbu positif x dan garis yang melalui titik G adalah arctan (4/3) = 53.13°.
Soal 7: Tentukan persamaan garis yang melalui titik H dengan koordinat kartesius (-2, -3) dan titik I dengan koordinat kartesius (4, 5)!
Jawaban: Persamaan garis yang melalui titik H dan titik I adalah y = x – 1.
Penjelasan: Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik pada koordinat kartesius, kita dapat menggunakan rumus y – y1 = m(x – x1) atau y = mx + b. Dalam hal ini, titik H memiliki koordinat (-2, -3) dan titik I memiliki koordinat (4, 5). Sehingga m = (5 – (-3)) / (4 – (-2)) = 1 dan b = -1. Sehingga persamaan garis yang melalui titik H dan titik I adalah y = x – 1.
Soal 8: Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat pada titik J dan jari-jari sebesar 5 pada koordinat kartesius. Titik J memiliki koordinat (-3, 2)!
Jawaban: Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik J dan jari-jari sebesar 5 adalah (x + 3)² + (y – 2)² = 25.
Penjelasan: Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat pada titik (a, b) dan jari-jari r pada koordinat kartesius, kita dapat menggunakan rumus (x – a)² + (y – b)² = r². Dalam hal ini, titik J memiliki koordinat (-3, 2) dan jari-jari sebesar 5. Sehingga persamaan lingkaran dengan pusat pada titik J dan jari-jari sebesar 5 adalah (x + 3)² + (y – 2)² = 25.
Soal 9: Tentukan persamaan elips dengan pusat pada titik K dan sumbu utama sepanjang 8 dan sumbu pendek sepanjang 6 pada koordinat kartesius. Titik K memiliki koordinat (1, -2)!
Jawaban: Persamaan elips dengan pusat pada titik K, sumbu utama sepanjang 8, dan sumbu pendek sepanjang 6 adalah [(x – 1)² / 16] + [(y + 2)² / 9] = 1.
Penjelasan: Untuk menentukan persamaan elips dengan pusat pada titik (h, k), sumbu utama sepanjang a, dan sumbu pendek sepanjang b pada koordinat kartesius, kita dapat menggunakan rumus [(x – h)² / a²] + [(y – k)² / b²] = 1. Dalam hal ini, titik K memiliki koordinat (1, -2), sumbu utama sepanjang 8, dan sumbu pendek sepanjang 6. Sehingga persamaan elips dengan pusat pada titik K, sumbu utama sepanjang 8, dan sumbu pendek sepanjang 6 adalah [(x – 1)² / 16] + [(y + 2)² / 9] = 1.
Soal 10: Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat pada titik L, sumbu utama sepanjang 6, dan sumbu pendek sepanjang 4 pada koordinat kartesius. Titik L memiliki koordinat (0, 0)!
Jawaban: Persamaan hiperbola dengan pusat pada titik L, sumbu utama sepanjang 6, dan sumbu pendek sepanjang 4 adalah [(x – 0)² / 9] – [(y – 0)²