10 Soal Fungsi Kuadrat Beserta Jawabannya

Salah satu materi yang sering dipelajari dalam pelajaran matematika adalah fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah bentuk persamaan yang dinyatakan dengan polinomial orde dua. Untuk memahami lebih dalam mengenai fungsi kuadrat, berikut ini kami sajikan 10 soal beserta jawabannya:

Soal 1

Jika f(x) = x² + 3x + 2, tentukanlah nilai f(2)!

Jawaban:

Untuk mencari nilai f(2), kita hanya perlu mengganti nilai x dengan 2 pada persamaan f(x) = x² + 3x + 2, sehingga:

f(2) = 2² + 3(2) + 2 = 12

Soal 2

Tentukanlah diskriminan dari fungsi kuadrat berikut: f(x) = 3x² – 4x + 2

Jawaban:

Diskriminan suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus D = b² – 4ac. Dalam hal ini, a = 3, b = -4, dan c = 2. Maka:

D = (-4)² – 4(3)(2) = 16 – 24 = -8

Soal 3

Jika fungsi kuadrat f(x) = 2x² – 3x + 1 memiliki akar-akar x₁ dan x₂, maka tentukanlah nilai dari (x₁ + x₂) dan (x₁ x x₂)!

Jawaban:

Menurut rumus kuadratik, akar-akar suatu fungsi kuadrat bisa dicari dengan rumus x = (-b ± √D) / 2a. Dalam hal ini, a = 2, b = -3, dan c = 1. Maka:

x₁ = (-(-3) + √((-3)² – 4(2)(1))) / (2(2)) = 1/2

x₂ = (-(-3) – √((-3)² – 4(2)(1))) / (2(2)) = 1

Sehingga:

x₁ + x₂ = 1/2 + 1 = 3/2

x₁ x x₂ = (1/2) x 1 = 1/2

Soal 4

Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x² + 6x – 5!

Jawaban:

Untuk mencari nilai maksimum suatu fungsi kuadrat, kita perlu menggunakan rumus -b/2a. Dalam hal ini, a = -1 dan b = 6. Maka:

x = -b/2a = -6 / (2 x -1) = 3

Setelah itu, kita tinggal mengganti nilai x = 3 ke dalam persamaan f(x) = -x² + 6x – 5, sehingga:

f(3) = -(3)² + 6(3) – 5 = 4

Maka nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) adalah 4.

Soal 5

Tentukanlah titik potong fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 3 dengan sumbu-x!

Jawaban:

Titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu-x dapat dicari dengan mengganti f(x) dengan 0 pada persamaan f(x) = x² – 2x – 3, sehingga:

0 = x² – 2x – 3

Setelah itu, kita menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan tersebut:

x = (-(-2) ± √((-2)² – 4(1)(-3))) / (2(1))

x₁ = -1

x₂ = 3

Maka titik potong dengan sumbu-x terletak pada (x₁,0) dan (x₂,0), yaitu (-1,0) dan (3,0).

Soal 6

Jika fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 5x – 3 memiliki titik stasioner, maka tentukanlah koordinat titik stasioner tersebut!

Jawaban:

Titik stasioner suatu fungsi kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus -b/2a untuk mencari nilai x, kemudian nilai x tersebut digunakan untuk mencari nilai y. Dalam hal ini, a = 2 dan b = 5. Maka:

x = -b/2a = -5 / (2 x 2) = -5/4

Setelah itu, kita mengganti nilai x = -5/4 pada persamaan f(x) = 2x² + 5x – 3, sehingga:

f(-5/4) = 2(-5/4)² + 5(-5/4) – 3 = -17/8

Maka koordinat titik stasioner adalah (-5/4, -17/8).

Soal 7

Jika fungsi kuadrat f(x) = -3x² + 4x + 2 memiliki asal-usul simetri, maka tentukanlah koordinat asal-usul simetri tersebut!

Jawaban:

Asal-usul simetri suatu fungsi kuadrat terletak pada titik (h,k), dengan h = -b/2a dan k = f(h). Dalam hal ini, a = -3 dan b = 4. Maka:

h = -b/2a = -4 / (2 x (-3)) = 2/3

k = f(h) = -3(2/3)² + 4(2/3) + 2 = 2/3

Maka koordinat asal-usul simetri adalah (2/3,2/3).

Soal 8

Tentukanlah bentuk umum dari fungsi kuadrat yang mempunyai akar-akar x₁ dan x₂!

Jawaban:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c. Untuk mencari bentuk umum dari fungsi kuadrat yang mempunyai akar-akar x₁ dan x₂, kita dapat menggunakan rumus (x – x₁)(x – x₂) = 0. Setelah dikembangkan, rumus tersebut menjadi:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0

Dalam hal ini, koefisien a, b, dan c adalah:

a = 1, b = -(x₁ + x₂), c = x₁x₂